3.3.2
函数的极值与导数
同步练习
一、选择题
1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)( )
A．无极大值点，有四个极小值点
B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点
2．已知函数f(x)，x∈R，且在x＝1处，f(x)存在极小值，则( )
A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0
B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0
C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>
0
D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0
3．函数f(x)＝x＋在x>0时有( )
A．极小值
B．极大值
C．既有极大值又有极小值
D．极值不存在
4．函数f(x)的定义域为
(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)内有且只有一个极小值，则( )
A．0
B．b<1
C．b>0
D．b<
6．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )
A．－1B．－3C．a<－1或a>2
D．a<－3或a>6
二、填空题
7．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝______.
8．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为________、________.
9．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．
三、解答题
10．求下列函数的极值．
(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝xe－x.
11．设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.
(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
12．已知函数f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a(1)当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.
证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.3.3.2
函数的极值与导数
同步练习
一、选择题
1．函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
2．函数f(x)＝x3－3x的极大值与极小值的和为( )
A．0
B．－2
C．2
D．－1
3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f
′
(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．设函数f(x)＝xex，则
( )
A．x＝1为f(x)的极大值点
B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点
D．x＝－1为f(x)的极小值点
5．函数y＝ax3＋bx2取得极大值或极小值时的x的值分别为0和，则( )
A．a－2b＝0
B．2a－b＝0
C．2a＋b＝0
D．a＋2b＝0
6．设函数f(x)＝＋lnx，则( )
A．x＝为f(x)的极大值点
B．x＝为f(x)的极小值点
C．x＝2为f(x)的极大值点
D．x＝2为f(x)的极小值点
二、填空题
7．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取得极小值时，x的值是________．
8．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处取极大值，则常数c的值为________．
9．函数y＝的极大值为________，极小值为________．
三、解答题
10．设y＝f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x＝时，f(x)的极小值为－1，求出函数f(x)的解析式．