3.3.3
函数的最大（小）值与导数
同步练习
一、选择题
1．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx在x＝1处有极值，则a＋b等于( )
A．2
B．3
C．6
D．9
2．函数f(x)＝x(1－x2)在[0，1]上的最大值为( )
A．
B．
C．
D．
3．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则( )
A．a>－3
B．a<－3
C．a>－
D．a<－
4．若1、3为函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(b，c∈R)的两个极值点，则曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为( )
A．8
B．6
C．4
D．0
5．如图是函数y＝f(x)的导函数f
′(x)的图象，则下面判断正确的是( )
A．在区间(－2，1)上f(x)是增函数
B．在(1，3)上f(x)是减函数
C．在(4，5)上f(x)是增函数
D．当x＝4时，f(x)取极大值
6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，2)
B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C．(－3，6)
D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
二、填空题
7．曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．
8．若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为________．
9．曲线y＝在点(1，1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.
(1)求a、b的值；
(2)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值．3.3.3
函数的最大（小）值与导数
同步练习
一、选择题
1．函数y＝f(x)的图象如右图3－3－3所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是( )
图3－3－3
2．函数f(x)＝x3－3x＋1的单调递减区间为( )
A．(－1，1)
B．(1，2)
C．
(－∞，－1)
D．(－∞，－1)，(1，＋∞)
3．定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)＜0，则下列各项正确的是( )
A．f(0)＋f(2)＞2f(1)
B．f(0)＋f(2)＝2f(1)
C．f(0)＋f(2)＜2f(1)
D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定
4．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1，1)上单调递减，则a的取值范围为( )
A．a≥3
B．a＞3
C．a≤3
D．a＜3
5．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数如图3－3－4所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能为( )
图3－3－4
二、填空题
6．函数f(x)＝xln
x的单调减区间为________．
7．已知函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是________．
8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递增区间为(－∞，－1)和(2，＋∞)，则b＝________，c＝________.
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax4＋bx2＋c的图象经过点(0，1)，且在x＝1处的切线方程是y＝x－2.
(1)求y＝f(x)的解析式；
(2)求y＝f(x)的单调递增区间．
10．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－，讨论函数f(x)的单调性．
11．已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．
