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3.3.3
函数的最大（小）值与导数
学案
【学习目标】
1.会从几何直观了解函数的最大(小)值和导数的关系；
2.能利用导数研究函数的最大(小)值；
【学习重点】
通过函数极值求函数的最值；
【学习难点】
通过函数极值求函数的最值；
【问题导学】
1.阅读教材P96，你能找出函数在区间[a，b]上的最大值与最小值吗？P97页的图3.3-14和3.3-15的最大值与最小值呢？
2.函数图象的最高点和最低点与函数的极值点之间有什么关系？
3.一般地，求函数在[a，b]上的最大值与最小值的步骤.
【实践演练】
典型例题：
求函数在[0，3]上的最大值与最小值
基础练习：
1.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值
(1)
(2)
(3)
(4)
2.下列说法正确的是(
)
A.函数的极大值就是函数的最大值
B.函数的极小值就是函数的极小值
C.函数的极大值一定比极小值大
D．在闭区间上的图像连续不断的函数一定有最值
3.函数在[0，1]上的最大值为(
)
A．
B．
C.
D．
拓展提升：
1.求函数的最大值和最小值.
已知函数
(1)求的单调递减区间；
(2)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
函数在上的最大值为，求的取值范围.
已知恒成立，求实数的取值范围.
已知实数满足求的取值范围.
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3.3.3
函数的最值与导数
学案
【学习目标】
理解函数的最大值、最小值的概念；了解函数的极值与最值的区别与联系；会用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.21世纪教育网版权所有
【自主学习】
1.观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．在上找出谁是极小值，谁是极大值．函数在上的最大值是多少？最小值是多少？21教育网
2.函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系是什么？能列表的应采用列表的方法.
3.利用导数求函数的最大值和最小值的方法是什么？
4.利用导数求函数的最值步骤是什么？
5.不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，f(x)≥c对x∈R恒成立，常怎么转化？f(x)≤c对x∈R恒成立，常怎么转化？
【自主检测】
1．下列说法正确的是(
)
A.函数的极大值就是函数的最大值
B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值
D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2．函数y=f(x)在区间［a，b］上的最大值是M，最小值是m，若M=m，
则f′(x)
(
)
A.等于0
B.大于0
C.小于0
D.以上都有可能
例1(1)求在的最大值与最小值；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值；
(3)求函数在闭区间上的最大值与最小值．
例2.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间；
(2)若对x ，不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范围.
【课堂检测】
1.设在区间上的最大值为3，最小值为，
且a>b，则
(
)
A．
B．
C．
D．
2.
已知f(x)=2x3－6x2+m(m为常数)在［－2，2］上有最大值3，求此函数在［－2，2］上的最小值__________________.
3．求函数在区间上的最大值与最小值，并画出函数的图像．
【总结提升】
函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点
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