1.2 充分条件与必要条件 教案2

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1.2.1
充分条件与必要条件
教案
充分条件
教学目标
1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．
2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻
辑思维能力．
3．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，
在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
教学重点与难点
重点：充分条件、必要条件的概念．
(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)
难点：判断命题的充分条件、必要条件。
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．2·1·c·n·j·y
教学过程
学生探究过程：
1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
(1)若x＞a2+b2，则x＞2ab，
(2)若ab＝0，则a＝0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
2．给出定义
命题“若p，则q”
为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．【来源：21·世纪·教育·网】
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p q．21·世纪
教育网
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p

q，那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即
x＞a2
+
b2 x
＞
2ab，所以“x
＞a2
+
b2”是“x
＞
2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a2+
b2”的必要条件．www-2-1-cnjy-com
3．例题分析：
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
(1)若x
＝1，则x2
－
4x
＋
3
＝
0；(2)若f(x)＝
x，则f(x)为增函数；
(3)若x为无理数，则x2为无理数．
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．
解略．
例2：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件？
(1)
若x
＝
y，则x2
＝
y2；
(2)
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
(3)
(3)若a
＞b，则ac＞bc．
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．
解略．
4、巩固巩固：P12
练习
第1、2、3、4题
5．教学反思：
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．
6．作业
P14：习题1.2A组第1(1)(2)，2(1)(2)题
注：(1)条件是相互的；
(2)p是q的什么条件，有四种回答方式：
①
p是q的充分而不必要条件；
②
p是q的必要而不充分条件；
③
p是q的充要条件；
④
p是q的既不充分也不必要条件．
充要条件
教学目标：
1.知识与技能目标：
(1)正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，
必要而不充分条件，
既不充分也不必要条件的定义．21cnjy.com
(2)正确判断充分不必要条件、
必要不充分条件、充要条件、
既不充分也不必要条件.
(3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．
2.过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
3.
情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学重点与难点：
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
教学过程：
学生探究过程：
1.思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断：
p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．21教育网
易知：p q，故p是q的充分条件；
又q p，故p是q的必要条件．
此时，我们说，
p是q的充分必要条件
2.类比归纳
一般地，如果既有p q
，又有q p
就记作
p

q.
此时，我们说，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.21世纪教育网版权所有
概括地说，如果p

q，那么p
与
q互为充要条件.
3.例题分析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1)
p:b＝0，q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
(2)
p:x
＞
0，y
＞
0，q:
xy＞
0；
(3)
p:
a
＞
b
，q:
a
+
c
＞
b
+
c；
(4)
p:x
＞
5，
，q:
x
＞
10
(5)
p:
a
＞
b
，q:
a2
＞
b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
解：命题(1)和(3)中，p q
，且q p，即p

q，故p
是q的充要条件；
命题(2)中，p q
，但q　 　p，故p
不是q的充要条件；
命题(4)中，p q
，但q p，故p
不是q的充要条件；
命题(5)中，p q
，且q p，故p
不是q的充要条件；
4．类比定义
一般地，
若p q
，但q p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p q，但q p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p q
，但q p，则p是q的充分但不必要条件；
②若q p，但p q，则p是q的必要但不充分条件；
③若p q，且q p，则p是q的充要条件；
④若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．
5．巩固练习：P14
练习第
1、2题
说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或
p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．21·cn·jy·com
6．例题分析
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性(p q)和必要性(q p)即可．www.21-cn-jy.com
证明过程略．
例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立，s是q的充分条件，
问(1)s是r的什么条件？(2)p是q的什么条件？
7．教学反思：
充要条件的判定方法
如果“若p，则q”与“
若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．
8．作业：P14：习题1.2A组第1(3)(2)，2(3)，3题.
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