2.2.1 分析法 课件

课件38张PPT。2.2.1　
分　析　法分析法的定义、框图表示及特点结论出发充分条件定理定义公理1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分析法就是从结论推向已知.　(　　)
(2)分析法的推理过程要比综合法优越.　(　　)
(3)所有证明的题目均可使用分析法证明.　(　　)【解析】(1)错误.分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知.而是寻找使结论成立的充分条件的过程.
(2)错误.分析法和综合法各有优缺点.
(3)错误.一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题均可使用分析法证明.
答案:(1)×　(2)×　(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)证明不等式 (a≥2)成立所用的最适合的方法是　　　　.
(2)要证明A>B，若用作差比较法，只要证明　　　　.
(3)在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件是a2　　　b2+c2(填“>”“<”“≥”或“≤”).【解析】(1)由于此式两边都有根号，由其特点可用分析法证明此不等式.
答案:分析法
(2)要证A>B，只需证A-B>0.
答案:A-B>0
(3)因为a为最大边，且a≠b≠c，所以要想A为钝角，只需
cosA<0，即cosA= <0，只需要b2+c2b2+c2.
答案:>【要点探究】
知识点 分析法
1.对分析法的四点说明
(1)思维特点:从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其推理过程实际上是逐步寻求结论成立的充分条件的过程.
(2)思维过程:由结果追溯原因，即结果←原因.
(3)优点:容易探路且探路与表述合一；缺点:表述烦琐且不习惯，容易出错.
(4)实际应用:在实际解题时，常常先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程.2.分析法的证题思路
分析法的基本思路是“执果索因”.由求证走向已知，即从数学题的待证结论或需要求证的问题出发，一步一步探索下去，最后寻找到使结论成立的一个明显成立的条件，或者是可以证明的条件.【微思考】
分析法是合情推理还是演绎推理？
提示:分析法是演绎推理，因为分析法的每一步都是严密的逻辑推理，因此得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”.【即时练】
分析法又叫执果索因法，若使用分析
法证明:设a>b>c，且a+b+c=0，求证: 则证明的
依据应是(　　)
A.a-b>0 B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0
【解析】选C. ?b2-ac<3a2?(a+c)2-ac<3a2?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0. 【题型示范】
类型一 用分析法证明不等式
【典例1】
(1)已知a，b是不相等的正数， 则x与y的
大小关系为______.
(2)已知a＞0，求证：【解题探究】1.题(1)中x，y有何特点？应怎样比较大小？
2.题(2)中的不等式能否用基本不等式证明？问题突破的关键点是什么？
【探究提示】1.x，y都是用含有无理式的代数式来表达的，可比较x2与y2的大小(因为x，y均大于0).
2.不能.解题的关键点是利用分析法，执果索因.【自主解答】(1)因为a，b>0，所以x>0，y>0.要比较x与y的大
小，只需比较x2与y2的大小.即比较 与a+b的大小，
因为a，b为不相等的正数，所以 答案:x只需证
因为a＞0，只需证
上述不等式显然成立，故原不等式成立.【延伸探究】题(1)改为a，b为不相等的正实数，且a>b，
则x，y的大小关系为　　　　.
【解题指南】将x，y平方后比较x2，y2的大小，【解析】因为a＞b＞0，
所以 ，所以比较x与y的大小，
只需比较x2与y2的大小，
即比较b-2 与-b的大小，
由 知，2 ＞2b.
所以b-2 ＜-b，即x2＜y2，故x＜y.
答案：x＜y【方法技巧】分析法证明不等式的方法与技巧【变式训练】设a，b为实数.求证：【证明】要证
只需证
即证a2+b2≥ (a2+b2+2ab)，
即证a2+b2≥2ab，
由于a2+b2≥2ab对一切实数恒成立.
所以 (a+b).【补偿训练】已知a＞6.求证：
【证明】要证
只需证
即证
即证
只需证
即证(a-3)(a-6)＜(a-5)(a-4)
即证18＜20，
因为18＜20显然成立，
所以原不等式类型二 综合法与分析法的综合应用
【典例2】
(1)证明函数f(x)=log2( +x)是奇函数.
(2)△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c分别是A，B，C所对的边，求证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.【解题探究】1.题(1)中判断函数为奇函数的主要方法是什么？
2.题(2)中隐含条件是什么？该怎样应用？
【探究提示】1.利用奇函数的定义即f(-x)=-f(x).
2.隐含条件为B=60°，利用余弦定理可化得边之间的关系.【自主解答】(1)因为 >|x|，
所以 +x>0恒成立.
所以f(x)=log2( +x)的定义域为R，
所以要证函数y=log2( +x)是奇函数，
只需证f(-x)=-f(x)，
只需证log2( -x)+log2( +x)=0，
只需证log2[( -x)( +x)]=0，
因为( -x)( +x)=x2+1-x2=1，
而log21=0所以上式成立.
故函数f(x)=log2( +x)是奇函数.(2)方法一:(分析法)要证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1，
即证
即证
只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)，
只需证c2+a2=ac+b2，
只需证b2=c2+a2-2ac·cos60°，只需证B=60°.
因为A，B，C成等差数列，
所以B=60°，所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.方法二:(综合法)因为△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B=60°.
由余弦定理知b2=c2+a2-2cacos60°，得c2+a2=ac+b2，
两边同时加上ab+bc得c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)，
两边同时除以(a+b)(b+c)得
所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.【方法技巧】
1.分析法与综合法的关系
分析法与综合法的关系可表示为下图:从图中可以看出，逆向书写分析过程，同样可以完成证明，这就是综合法.由此使我们想到，用分析法探路，用综合法书写，也是一种很好的思维方式.2.分析综合法
分析法与综合法是两种思路相反的推理方法，分析法是倒溯，综合法是顺推.因此常将二者交互使用，互补优缺点，从而形成分析综合法，其证明模式可用框图表示如下:其中P表示已知条件、定义、定理、公理等，Q表示可证明的结论.【变式训练】已知0【解题指南】利用分析法证明.【证明】因为a＞0，b＞0，c＞0.所以要证原式成立.
只需证明1+ab+bc+ca≥a+b+c+abc.
即证1+ab+bc+ca-a-b-c-abc≥0，
只需证(1-a)+b(a-1)+c(a-1)+bc(1-a)≥0，
即证(1-a)(1-b-c+bc)≥0，
只需证(1-a)(1-b)(1-c)≥0.
由于0＜a≤1，0＜b≤1，0＜c≤1.
故上式显然成立，即【补偿训练】已知：a＞0，b＞0且a+b=1.
证明：
【解题指南】利用基本不等式，综合利用分析法和综合法证明.【证明】所以只需证明4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0，
即证明4(ab)2+4[(a+b)2-2ab]-25ab+4≥0，
即4(ab)2-33ab+8≥0，即证ab≤ 或ab≥8.
因为a>0，b>0，a+b=1，所以ab≥8不可能成立，
而1=a+b≥2 ，所以ab≤ .所以原不等式成立.【规范解答】用分析法证明不等式
【典例】(12分)若已知n∈N*，求证:log(n+1)(n+2)失分点1:解题时若漏掉①处的条件，即使过程正确，但逻辑不强，不严谨，至多给10分.
失分点2:解题时若漏掉②处不等式转化，则本例无法证明，导致本例最多给4分.
失分点3:解题时若忽视③处的结论虽然过程正确，但解析不完整，导致本例最多给10分.【悟题】提措施，导方向
1.牢记基本不等式
基本不等式及不等式性质，在证明不等式时经常用到，要熟练掌握，如本例②处用基本不等式，将积转化为和，为不等式证明奠定基础.
2.注意步骤的规范性和完整性
解题时步骤要完整、规范，注意步与步之间的严谨性和逻辑性，减少失分，如本例若漏①③处的任一地方，步骤就不完整，会导致失分.【类题试解】已知a，b，c，d∈R，求证:
【证明】①当ac+bd≤0时，显然成立，
②当ac+bd>0时，欲证原不等式成立，只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).
即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2，即证2abcd≤b2c2+a2d2，即证0≤(bc-ad)2.
因为a，b，c，d∈R，所以上式恒成立.故原不等式成立，综合①②知，命题得证.