3.2 复数代数形式的四则运算 课件

课件22张PPT。复数代数形式的四则运算前面我们学习了复数的概念及其几何意义：2.复数的模等于向量的模：3.相等的向量表示同一个复数.下面我们就来进一步讨论复数的运算性质规定1：复数的加法规则：z1=a+bi，z2=c+di是任意的两个复数，那么
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
因此，两个复数的和仍然是一个确定的复数复数的加法满足交换律和结合律吗？1.加法的代数运算：设，z1，z2，z3∈R，有：z1+z2=z2+z1
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)(交换律)
(结合律)2加法的几何意义：z1=a+bi，z2=c+di3.减法的运算：如何理解复数的减法？1.代数式：z=a+bi，z1=c+di，且z1+z2=z，则z2=x+yi，z1+z2=z(c+x)+(d+y)i=a+bix=a-c
y=b-d2.几何意义：例1.计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解:原式＝(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i规定2:复数的乘法法则：
因此，两个复数的乘积仍然是一个确定的复数，
它和多项式的运算规则一致复数的乘法是否满足交换律、结合律以及对加法的分配律？我们比较容易证明这些性质：1.交换律：z1·z2=z2·z12.结合律:(z1·z2) ·z3=z1· (z2·z3)3.结合律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3例2 计算 ． 解：例3　求 ． 解： 两个共轭复数 的积是一个实数，这个实数等于每个复数的模的平方，即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数．复数z的共轭复数记作 若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi．共轭复数所对应的点关于实轴对称．容易证明有以下特点：例4 设 ，求证：
(1) ； (2) 证明： (1)(2)特殊的有：实数的除法是其乘法的逆运算，而向量是没有除法运算的，那么复数的除法运算情况怎样的呢？复数的除法法则为：共轭复数有理化小结1.复数加法的代数运算法则及其几何意义2.复数的乘法以及除法的代数运算3.共轭复数