3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课件2

课件41张PPT。数系的扩充与复数的引入第三章3.2.2 复数代数形式的乘除运算第三章
掌握复数代数形式的乘法和除法运算．
理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．
理解共轭复数的概念.
重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念．
难点：复数的除法运算.
思维导航
1．两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘、除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？复数的加减运算把i看作一个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法可否像多项式乘法那样进行呢？复数代数形式的乘法新知导学
1．复数的乘法、乘方
复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把___看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成______，并且把实部与虚部分别_______．在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立．
正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立．须特别注意：|z|2≠z2(z为虚数)
设z1＝a＋bi、z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝___________________ (a、b、c、d∈R)．i－1合并(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．复数乘法的运算律
对于任意z1、z2、z3∈C，有
3.(1±i)2＝________.z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3±2ii
－1
－i
1牛刀小试
1．设复数z满足z·(1＋2i)＝5＋5i，则z＝________.
[答案]　3－i共轭复数相等互为相反数相等 实数虚数实轴
3．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝_______ _________，实数y＝________.
[答案]　－1　1思维导航
2．由共轭复数的定义和复数乘法的运算知，一个虚数与其共轭复数的乘积是一个实数．
在实数运算中，当分母是无理式时，我们进行过分母有理化的运算，那么在复数除法运算中，可不可以定义除法是乘法的逆运算，然后进行分母实数化(即乘以分母的共轭复数)呢？ 复数的除法 分母实数化必要不充分[答案]　B[答案]　A[答案]　i　－i复数的乘法与乘方
[解析]　本题考查了复数的乘法运算．
(2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2＝5＋5i，选C.
[答案]　C
[方法规律总结]　1.复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将i2＝－1代入合并“同类项”即可．i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝_______.
[答案]　5－5i
[解析]　(3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i.[分析]　复数为纯虚数，须先将复数写成代数形式，因此必须先分母实数化，再化简． 复数的除法 [答案]　C
[方法规律总结]　除数是虚数的复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，再按复数的乘法进行运算，最后化简．[答案]　A共轭复数 [分析]　通过运算把复数写成a＋bi(a、b∈R的形式)，则其共轭复数为a－bi.[答案]　C
[方法规律总结]　1.由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数．
2．注意共轭复数的简单性质的运用．[答案]　A[解题思路探究]　第一步，审题．
一审条件，找解题信息．已知z2＝8＋6i，可设z＝a＋bi(a、b∈R)求出a、b，也可看能否整体代入；二审结论确定解题目标．求此表达式的值，若已知z可代入利用复数的四则运算求解，也可观察表达式的特点，看能否适当变形，将条件代入先化简．
第二步，建立联系确定解题步骤．
考虑到运算简便及待求表达式的特点可先将表达式变形，将条件整体代入初步化简，再设z＝a＋bi(a、b∈R)求出a，b，再代入化简．
第三步，规范解答．[方法规律总结]　1.差异分析的意识
在解题时，要善于分析条件与结论之间的差异，通过差异分析构建二者之间的联系，努力促使二者向统一的方向转化，往往能够使问题获得简捷的解决．
2．化繁为简的意识
对于条件求值问题，何时使用条件，应根据具体的问题而定，但在一般情况下，应该先化简再求值，如本例需要把所求值的代数式先化简，然后再把复数z代入求解，而不是直接代入求解．[点评]　解与复数有关的方程的根问题时，一般方法是将方程的根设出，代入方程，然后利用复数相等的充要条件求解.[答案]　D[答案]　A