2.1.1 合情推理 学案2（无答案）

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2.1.1
合情推理
学案
【学习目标】
1.
结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；
2.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
【学习内容】
一、课前预习(预习教材71-74页，找出疑惑之处)
1.已知
，考察下列式子：；
；.
我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为__________________________.
2.
猜想数列的通项公式是________________________.
二、课堂互动探究:典例精析
变式训练
鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.
新知：类比推理就是由两类对象具有
____________________和其中____________________，推出另一类对象也具有这些特征的推理.www.21-cn-jy.com
简言之，类比推理是由____________________到____________________的推理.
典型例题
例1
类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.
类比角度
实数的加法
实数的乘法
运算结果
运算律
逆运算
变式：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的性质.
圆的概念和性质[
球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长
以点为圆心，r为半径的圆的方程为4
例2
类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.
变式：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.
三角形
四面体
三角形的两边之和大于第三边
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
三角形的面积为(r为三角形内切圆的半径)
新知：____________________和____________________都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行____________________，然后提出____________________的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.
练1.
如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论是什么？21世纪教育网版权所有
练2.
在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n边形中，有怎样的不等式成立？21cnjy.com
学习小结
1．类比推理是由特殊到特殊的推理.
2.类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题(猜想).21教育网
3.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法.21·cn·jy·com
三．课堂练习及课后作业
1.下列说法中正确的是(
).
A.合情推理是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
2.下面使用类比推理正确的是(
).
A.“若，则”类推出“若，则”
B.“若”类推出“”
C.“若”类推出“(c≠0)”
D.“”
类推出“
3.
设，
，n∈N，则
A.
B.－
C.
D.－
4.
一同学在电脑中打出如下若干个圆
若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有____________________个黑圆.
5.
在数列1，1，
2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是
__________________,
6.
在等差数列中，若，则有
成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式？
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