2.2.1 综合法和分析法 学案1（无答案）

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2.2.1
综合法和分析法
学案
【学习目标】
1.
结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；
2.
会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.
3.
根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
【学习内容】
一、课前预习(预习教材第85页-86，找出疑惑之处)
复习1：两类基本的证明方法:________和________.
复习2：直接证明的两中方法:
________和________.
二、课堂互动探究:典例精析变式训练
探究任务一：综合法的应用
问题：已知，求证:.
新知：一般地，利用________________，经过一系列的推理论证，最后导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法.21世纪教育网版权所有
反思：
框图表示：
要点：顺推证法；由因导果.
典型例题
例1已知，，求证：
变式：已知，，求证：
.
小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质，要注意公式应用的条件和等号成立的条件，这是一种由因索果的证明.21教育网
例2
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.
求证：为△ABC等边三角形.21·cn·jy·com
变式：设在四面体中，
D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.
小结：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等，还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来.
※
动手试试
练1.
求证：对于任意角θ，
练2.
为锐角，
且，求证：.(提示：算)
三、总结提升
学习小结
综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.21cnjy.com
知识拓展
综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题，综合法是一种由因索果的证明方法.www.21-cn-jy.com
三．课堂练习及课后作业
1.
已知的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(
)
A．
B．
C．
D．
3.
设，则(
)
A．
B．
C．
D．
4.若关于的不等式
的解集为，则的范围是____.
5.
已知是不相等的正数，
，则的大小关系是_______.
6.已知a，b，c是全不相等的正实数，
求证:
7.在△ABC中，
证明：.
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