2.2.1 综合法和分析法 学案2（无答案）

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2.2.1
综合法和分析法
学案
【学习目标】
1.
会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.
2.
根据问题的特点，结合分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
【学习内容】
一、课前预习
(预习教材第86-89页，找出疑惑之处)
复习1：综合法是由_____________导_____________；
复习2：基本不等式:
__________________________.
二、课堂互动探究:典例精析
变式训练
学习探究
探究任务一：分析法
问题：如何证明基本不等式
新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.
反思：框图表示
要点：逆推证法；执果索因
典型例题
例1求证
变式：求证:
小结：证明含有根式的不等式时，用综合法比较困难，所以我们常用分析法探索证明的途径.
例2在四面体中，，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证.
变式：设为一个三角形的三边，
，且，试证.
小结：用题设不易切入，要注意用分析法来解决问题.
动手试试
练1.
求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.
练2.
设a，
b，
c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：
三、总结提升
学习小结
分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立.
知识拓展
证明过程中分析法和综合法的区别:
在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个推论都应是前面一个论断的必然结果，因此语气必须是肯定的.
分析法中，首先结论成立，依据假定寻找结论成立的条件，这样从结论一直到已知条件.
三．课堂练习及课后作业
1.
要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是
A.综合法
B.分析法
C.反证法
D.
归纳法
2.不等式①；②，其中恒成立的是
A.①
B.②
C.①②
D.都不正确
3.已知，且，那么
A.
B.
C.
D.
4.若，则
.
5.将千克的白糖加水配制成千克的糖水，则其浓度为_____________；若再加入千克的白糖，糖水更甜了，根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式:_____________.21世纪教育网版权所有
6.已知，
求证:.
7.
设，且，求证:.
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