2.2.1 综合法和分析法 学案3（无答案）

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2.2.1
综合法和分析法
学案
【学习目标】
1.
能结合已经学过的数学示例，了解综合法和分析法的思考过程和特点；
2.
学会用综合法和分析法证明实际问题，并理解分析法和综合法之间的内在联系；
3.
养成勤于观察、认真思考的数学品质.
【学习内容】
一、课前预习
复习1：综合法是由__________导__________；
复习2：分析法是由__________索__________.
二、课堂互动探究:典例精析
变式训练
探究任务一：综合法和分析法的综合运用
问题：已知，且
求证:.
新知：用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：
试试：已知，求证：.
[
反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用.
典型例题
例1
已知都是锐角，且，，求证：
变式：已知，求证：.
小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.
例2
在四面体中，，，是的中点，求证：.
变式：如果，则.
小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.
动手试试
练1.
设实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，求证.
练2.
已知，且，求证：.
学习小结
1.
直接证明包括综合法和分析法.
2.
比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”(综合)，双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.
知识拓展
综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.21世纪教育网版权所有
三．课堂练习及课后作业
1.
给出下列函数①，②③④其中是偶函数的有(
).
A．1个
B．2个
C．3
个
D．4个
2.
m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题(
).
①
；②
③
；④
其中为真命题的是
(
)
A．①④
B.
①③
C．②③
D．②④
3.
下列结论中，错用基本不等式做依据的是(
).
A．a，b均为负数，则
B．
C．
D．
4.
设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m⊥α，
m⊥β，则α∥β
②若α⊥r，β⊥r，则α∥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥α，n⊥α，则m⊥n
其中真命题是__________.
5.
已知，
则是的__________条件.
6.
已知，互不相等且.求证：.
7.
已知都是实数，且，求证：.
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