3.1.1 数系的扩充与复数的概念 教案

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3.1.1
复数的扩充
教案
【教学目标】
1．在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．21cnjy.com
2．了解数学内部解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；
3．理解复数的有关概念以及符号表示；
4．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；
【教学重点】
引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念．
【教学难点】
复数概念的理解．
【教学过程】
组织讨论，研究问题
我们说，实系数一元二次方程没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？www.21-cn-jy.com
组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题就是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．
引入新数，并给出它的两条性质
根据前面讨论的结果，我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：
(1)；
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
有了前面的讨论，引入新数，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出的问题(－1可以开平方，而且－1的平方根是)．
提出复数的概念
根据虚数单位的第(2)条性质，可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成这样，数的范围又扩充了，出现了形如的数，我们把它们叫做复数．21·cn·jy·com
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：
N
NZQRC．
巩固练习：
1.下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？
2+，0.618，，0，，，5+8，3-9
2、判断下列命题是否正确：
(1)若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数(2)若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
(3)若a为实数，则Z=
a一定不是虚
例1
实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)I是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
分析：因为m∈R，所以m+1，m-1都是实数，由复数z＝a＋bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值．21世纪教育网版权所有
练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是
由此容易得出：
例2
已知，其中，x，yR，求x与y．
分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值．21教育网
练习：(1)若x，y为实数，且，求x与y.
(2)若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.
教学反思：
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