3.1.1 数系的扩充与复数的概念 学案1（无答案）

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3.1.1
数系的扩充与复数的概念
学案
【学习目标】
1、理解复数的概念.
2、掌握复数的分类，明白各数系间的关系.
3、知道复数相等的充要条件，并会应用它求参数.
【学习过程】
一．自我阅读：(课本第102页至第103页)完成知识点的提炼
1.复数的概念：
(1)虚数单位：数__________叫做虚数单位，满足i2=__________.
(2)复数：形如__________叫做复数，常用字母__________表示，全体复数构成的集合叫做__________，常用字母__________表示，记作__________.21教育网
(3)复数的代数形式：__________，其中__________叫做复数的实部，__________叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是__________数.21cnjy.com
(4)对于复数a+bi(a，b∈R)，
当且仅当__________时，它是实数；
当且仅当__________时，它是实数0；
当且仅当__________时，
叫做虚数；
当且仅当__________时，
叫做纯虚数；
(5)复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则
a＋bi＝c＋di __________；a＋bi＝0 _____________.
注意:两复数__________比较大小.
试试：下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？
2+2i
，0.618，
2i/7
，0，5i+8，3-9i
二．研究课本例题：(是对基本知识的体验)
例1
实数取什么值时，复数是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
小结：数集的关系：
例2已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值.
变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是(
)
A．
B．且
C．且
D．且
【课堂小结与反思】(体会本节课所学知识、题型、方法)用自已的语言来概述本节课题的内容如下：
1.
复数的有关概念；
2.
两复数相等的充要条件；
3.
数集的扩充.
【课堂自我检测】
1.
实数取什么数值时，复数是实数(
)
A．0
B．
C．
D．
2.
如果复数与的和是纯虚数，则有(
)
A．且
B．且
C．且
D．且
3.
如果为实数，那么实数的值为(
)
A．1或
B．或2
C．1或2
D．或
4.若是纯虚数，则实数的值是__________.
5.
若，则实数
=__________
；=__________.
6.实数m
取什么值时，复数
z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i.
(1)实数__________
(2)
虚数__________
(3)纯虚数__________
(4)零__________.
【课后作业】
1.设C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝C，那么下面结论正确的是
(
)
A.
A∪B＝C　
B.
UA＝B
C.
A∩ UB＝
D.
B∪ UB＝C
2．已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的(
)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中，正确的是(
)
A．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0
B．任何数的偶次幂都不小于0
C．若复数z≠0，则z>0或z<0
D．虚部为0的数一定是实数
4．复数z1＝(2m＋7)＋
(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i(m∈R)．当z1＝z2时，则m＝________.21世纪教育网版权所有
5求适合下列方程的实数与的值:
(1)
(2)
6.
符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由.
(1)实部为的虚数
(2)虚部为的虚数
(3)虚部为的纯虚数
7.已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：
(1)实数；(2)
虚数；(3)纯虚数；(4)零.
8.实数x分别取什么值时，复数对应的点Z.
(1)在第四象限？(2)直线上？
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