3.1.1 数系的扩充与复数的概念 学案2（无答案）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.1.1
数系的扩充与复数的引入
学案
【学习目标】
掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算.
一．自我阅读：完成知识点的提炼
复习1：复数集C、实数集R、有理数集Q、整数集Z和自然数集N之间的关系为：__________________.21世纪教育网版权所有
复习2：已知，，，求.
探究任务：复数这一章的知识结构
问题：数系是如何扩充的？本章知识结构是什么？
新知：
试试：若，且为纯虚数，求实数的值.
变式：(1)对应的点在复平面的下方(不包括实轴)，求的取值范围.(2)对应的点在直线，求实数的值.21教育网
反思：若复数是实数，则____________；
是虚数，则____________；是纯虚数，则____________；
其模为____________；其共轭复数为____________.
若，则____________.
典型例题
例1
已知，复数，当为何值时，
(1)？(2)是纯虚数？(3)对应的点位于复平面第二象限？(4)对应的点在直线上？
变式：已知，其中是实数，
是虚数单位，则=____________.
小结：掌握复数分类是解此题的关键.在计算时，切不可忘记复数为纯虚数的一个必要条件是，计算中分母不为0也不可忽视.
21cnjy.com
例2
设存在复数同时满足下列条件：
(1)在复平面内对应的点位于第二象限；
(2)；试求的取值范围
变式：已知复数满足，求复数
小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.
21·cn·jy·com
例3
在复平面内
(1)复数，(2)满足的复数，对应的点的轨迹分别是什么？
※
动手试试
练1.已知复数，当实数取什么值时，复数是(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
【课堂小结与反思】(体会本节课所学知识、题型、方法)用自已的语言来概述本节课题的内容如下：
【课堂自我检测】
1.
设，，则在复平面内对应的点(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.
等于(
)
A．
B．
C．
D．2
3.
复数的值是(
)
A．
B．
C．
D．
4.复数的实部是
，虚部是
5.
的值是
【课后作业】
1.实数取何值时，复数：
(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
2.求适合下列方程的和的值：
(1)
(2)
3.用铅笔和直尺在复平面内作出下列复数的点和向量：
4.当实数为何值时，复数在复平面内的对应点：
(1)位于第四象限；(2)位于轴负半轴上.
5.求的模和它们的共轭复数
6.
已知，求及.
7.
设是虚数，是实数，且(1)求的值以及的实部的取值范围；
(2)若，求证为纯虚数.
8.设，满足下列条件的点的集合是什么图形？
1)；
(2).
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网