3.1.2 复数的几何意义 学案（无答案）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.1.2
复数的几何意义
学案
【学习目标】
理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.
【学习过程】
一．自我阅读：(课本第104页至第105页)完成知识点的提炼
探究任务一：复平面
问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？
21教育网
分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.21·cn·jy·com
结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.
新知：
1.复平面：以轴为实轴，
轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.
复数与复平面内的点一一对应.
显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
1.复数的几何意义:
复数复平面内的点；
复数平面向量；
复平面内的点平面向量.
注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.
2.复数的模
向量的模叫做复数的模，记作或.如果，那么是一个实数，它的模等于
(就是的绝对值)，由模的定义知:www.21-cn-jy.com
3.共轭复数：试试：求下列复数的模以及共轭复数的模：
(1)z
=-5i
(2)z
=
-3+4i
(3)z
=1+mi(m∈R)
典型例题
例1在复平面内描出复数，，，，，，，0分别对应的点.
变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).
小结：
复数复平面内的点.
例2已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点(1)在实轴上；(2)位于复平面第一象限；(3)在直线上；(4)在上半平面(含实轴)
变式：若复数表示的点(1)在虚轴上，求实数的取值；(2)在右半平面呢？
小结：复数平面向量.
【课堂小结与反思】(体会本节课所学知识、题型、方法)用自已的语言来概述本节课题的内容如下：
【课堂自我检测】[
1.下列命题(1)复平面内，纵坐标轴上的单位是(2)任何两个复数都不能比较大小(3)任何数的平方都不小于0(4)虚轴上的点表示的都是纯虚数(5)实数是复数(6)虚数是复数(7)实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是(
)21世纪教育网版权所有
A．3
B．4
C．5
D．6
2.
对于实数，下列结论正确的是(
)
A．是实数
B．是虚数
C．是复数
D．
3.
复平面上有点A，B其对应的复数分别为和，O为原点，那么是是(
)
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形
4.若，则
5.如果P是复平面内表示复数的点，分别指出下列条件下点P的位置：
(1)
(2)
(3)
(4)
【课后作业】
1.下列命题中的假命题是(
)
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
2“a=0”是“复数a+bi(a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的(
)
(A)必要不充分条件
(B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3求复数的模.
4试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量.
5．实数取什么值时，复平面内表示复数的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线上？21cnjy.com
6.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数.(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.
7.在复平面内指出与复数，，，对应的点，，，.试判断这4个点是否在同一个圆上？并证明你的结论.
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网