2.1.1
合情推理
同步练习
1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是( )
A.白色
B.黑色
C.白色可能性大
D.黑色可能性大
2.已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+a2+…+an-1(n≥1)，则当n≥1时，an等于( )
A.2n
B.n(n+1)
C.2n-1
D.2n-1
3.给出下列三个类比结论:
①类比ax·ay=ax+y，则有ax÷ay=ax-y；
②类比loga(xy)=logax+logay，则有sin(α+β)=sinαsinβ；
③类比(a+b)2=a2+2ab+b2，则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.
其中结论正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
4.设n棱柱有f(n)个对角面，则(n+1)棱柱的对角面的个数f(n+1)等于( )
A.f(n)+n+1
B.f(n)+n
C.f(n)+n-1
D.f(n)+n-2
5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
6.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( )
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
…
A.809
B.853
C.785
D.893
7.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为_____________.
8.设n为正整数，f(n)=1+++…+，计算得f(2)=，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为____________.
9.对于命题“如果O是线段AB上一点，则||·+||·=0”将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点，有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=0，将它类比到空间的情形应为:若O是四面体ABCD内一点，则有________________.
10.平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中:
(1)三角形两边之和大于第三边.
(2)三角形的面积S=×底×高.
(3)三角形的中位线平行于第三边且第于第三边的.
…
请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论.
11.在平面几何中研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题:边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a，类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明.2.1.1
合情推理
同步练习
1.给出下列推理:
①由A，B为两个不同的定点，动点P满足||PA|-|PB||=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线；②由a1=1，
an=3n-1(n≥2)求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式；③科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.其中是归纳推理的是 ( )
A.①
B.②
C.③
D.①②③
2.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S=(底×高)可推知扇形的面积S=_______________.
3.观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成:
通过观察可以发现:第4个图形中，火柴杆有_________________根；第n个图形中，火柴杆有_________________根.
4.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N
)，记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an)，试计算f(1)，f(2)，f(3)的值，并推测出f(n)的表达式.
n=1
12
12:
n=4
