2.2.2
反证法
同步练习
1.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是( )
A.有两个内角是钝角
B.有三个内角是钝角
C.至少有两个内角是钝角
D.没有一个内角是钝角
2.实数a，b，c满足a+2b+c=2，则( )
A.a，b，c都是正数
B.a，b，c都大于1
C.a，b，c都小于2
D.a，b，c中至少有一个不小于
3.(1)已知:p3+q3=2，求证:p+q≤2.用反证法证明时，可假设p+q≥2.
(2)已知:a，b∈R，|a|+|b|<1，求证:方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是( )
A.(1)与(2)的假设都错误
B.(1)与(2)的假设都正确
C.(1)的假设正确，(2)的假设错误
D.(1)的假设错误，(2)的假设正确
4.设a，b，c大于0，则3个数:a+，b+，c+的值( )
A.都大于2
B.至少有一个不大于2
C.都小于2
D.至少有一个不小于2
5.设a，b，c是正数，P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR>0”是“P，Q，R同时大于零”的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
7.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是______________________.
8.设a，b是两个实数，给出下列条件:①a+b=1；②a+b=2；③a+b>2；④a2+b2>2.
其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是______________(填序号).
9.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则
∠A=∠B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.
正确顺序的序号排列为__________.
10.已知a，b，c，d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd>1，
求证:a，b，c，d中至少有一个是负数.2.2.2
反证法
同步练习
1.实数a，b，c不全为0是指 ( )
A.a，b，c均不为0
B.a，b，c中至少有一个为0
C.a，b，c至多有一个为0
D.a，b，c至少有一个不为0
2.用反证法证明“a，
b，c至少有一个大于0”，下列假设正确的是 ( )
A.假设a，b，c都小于0
B.假设a，b，c都大于0
C.假设a，b，c都不大于0
D.假设a，b，c中至多有一个大于0
3.两直线a与b异面的否定为__________________.
4.用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为______________.
5.已知:非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列.
求证:，，不可能成等差数列.2.2.1
综合法
同步练习
1.设a=lg2+lg5，b=ex(x<0)，则a与b大小关系为( )
A.a>b
B.a=b
C.aD.无法确定
2.设a>0，b>0且ab-(a+b)≥1，则( )
A.a+b≥2(+1)
B.a+b≤+1
C.a+b≤(+1)2
D.a+b>2(+1)
3.如果x>0，y>0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为( )
A.
B.2-2
C.1+
D.2-
4.在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ，r的值分别是( )
A.θ=1，r=
B.θ=2，r=
C.θ=2，r=
D.θ=2，r=
5.在△ABC中，tanA·tanB>1，则△ABC是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
7.点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是__________.
8.已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)=，an=log2，则
S2014=_____________.2.2.1
综合法
同步练习
1.若a>1，0A.ab<1
B.ba>1
C.logab<0
D.logba>0
2.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根，则的值等于
( )
A.2
B.
C.4
D.
3.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，B=60°，b2=ac，则△ABC的形状[是( )
A.非等边三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
4.已知等差数列{an}，Sn表示前n项和，a3+a9>0，
S9<0，则S1，S2，S3，…中最小的是________.
5.设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，求证:+=2.
