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3.2.2
复数代数形式的乘除运算
教案
一、教学目标：
掌握复数的乘法和除法的运算法则及共轭复数的概念
二、教学重点：
掌握复数的乘法的运算及共轭复数的概念
三、教学难点：
复数的除法运算法则
四、教学过程
(一)导入新课：
复习复数的加减法及其几何意义
(二)推进新课：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，我们规定：
1、乘法运算法则：
复数z1z2的积为：(a+bi)(c+di)=
(ac－bd)+(bc+ad)i.
可以看出，两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.21世纪教育网版权所有
2、乘法运算律：
(1)交换律：z1(z2z3)=(z1z2)z3
(2)结合律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
3、例题讲解：
例1、计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i)
例2、计算：
(1)(3+4i)
(3-4i)
；
(2)(1+
i)2.
4、共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
通常记复数的共轭复数为.
5、除法运算法则：
在进行复数除法运算时，通常先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式(分母实数化).21教育网
6、例题讲解：
例3、计算：.
(三)课堂练习：
1、计算
(1)
(2)
2、补充例题：
计算下列各式的值：
______，
(四)课堂小结：
复数的乘除运算法则及共轭复数的概念
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3.2.1
复数代数形式的加减运算及其几何意义
教案
一、教学目标：
掌握复数的加法与减法的运算及几何意义
二、教学重点：
掌握复数的加法与减法的运算及几何意义
三、教学难点：
复数减法的运算法则
四、教学过程：
(一)导入新课：
复数的概念及其几何意义；
(二)推进新课：
建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题.
设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，我们规定：
1、复数的加法运算法则：
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
2、
复数的加法运算律:
交换律：z1+z2=z2+z1
结合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
3、复数加法的几何意义：
设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，21世纪教育网版权所有
由于=
+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和
的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量21教育网
4、复数的减法运算法则：
z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
5、复数减法的几何意义：
类似复数加法的几何意义，由于z1－z2=(a－c)+(b－d)i，而向量=
-=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以和
的差就是与复数(a－c)+(b－d)i对应的向量21cnjy.com
6、例题讲解：
例1、计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
例2、已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？
解：由已知得：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，
∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，
∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内.
点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.即所表示的复数是zB－zA. ，而所表示的复数是zA－zB.21·cn·jy·com
例3、复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.www.21-cn-jy.com
分析一：利用，求点D的对应复数.
解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：2·1·c·n·j·y
=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i
=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i
∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，
∴
解得
故点D对应的复数为2－i.
分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.
解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，
于是有(－2+i)+(x+yi)=0，
∴x=2，y=－1.
故点D对应的复数为2－i.
例2图
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