江苏省淮安市淮阴师院附中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)

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名称 江苏省淮安市淮阴师院附中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
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资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2016-12-13 11:07:02

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文档简介

2016-2017学年江苏省淮安市淮阴师院附中高一(上)期中数学试卷
 
一、填空题:(本大题共14个小题,每小题5分,共70分.将答案填在答题纸上.)
1.设集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B=  .
2.函数的定义域为  .
3.若函数f(x)=px+q,f(3)=5,f(5)=9,则f(1)的值为  .
4.已知幂函数y=xα的图象过点,则f(4)=  .
5.已知奇函数f(x),当x>0时f(x)=x+,则f(﹣1)=  .
6.已知f(x)是R上增函数,若f(a)>f(1﹣2a),则a的取值范围是  .
7.二次函数y=x2+x﹣1,则函数的零点个数是  .
8.函数f(x)=()x+1,x∈[﹣1,1]的值域是  .
9.设f(x)=,则f(f())=  .
10.已知函数y=ax+2﹣2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关),则定点A的坐标为  .
11.若函数f(x)=kx2+(k﹣1)x+2是偶函数,则f(x)的单调递减区间是  .
12.已知函数f(x)=ax3﹣bx+1,a,b∈R,若f(﹣2)=﹣1,则f(2)=  .
13.关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解,则实数a的值是  .
14.已知f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)是单调增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集为  .
 
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(14分)计算:
(1);
(2)lg25﹣lg22+lg4.
16.(14分)设集合A={x|x>1},B={x|x≥2}.
(1)求集合A∩( RB);
(2)若集合C={x|x﹣a>0},且满足A∩C=C,求实数a的取值范围.
17.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;
(2)写出函数f(x)的解析式和值域.
18.(15分)某超市五一假期举行促销活动,规定一次购物不超过100元的不给优惠;超过100元而不超过300元时,按该次购物全额9折优惠;超过300元的其中300
元仍按9折优惠,超过部分按8折优惠.
(1)写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系,并画出流程图,要求输入购物全额,能输出应付金额.
(2)若某顾客的应付金额为282.8元,请求出他的购物全额.
19.(16分)已知函数f(x)=m﹣
(1)若f(x)是R上的奇函数,求m的值
(2)用定义证明f(x)在R上单调递增
(3)若f(x)值域为D,且D [﹣3,1],求m的取值范围.
20.(16分)已知函数.
(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)求证:;
(3)已知a,b∈(﹣1,1),且,,求f(a),f(b)的值.
 
2016-2017学年江苏省淮安市淮阴师院附中高一(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、填空题:(本大题共14个小题,每小题5分,共70分.将答案填在答题纸上.)
1.(2013秋 江阴市期中)设集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B= {1,2,3,4,5} .
【考点】并集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起,构成集合A∪B,由此利用集合A={1,2,3},B={2,4,5},能求出A∪B.
【解答】解:∵集合A={1,2,3},B={2,4,5},
∴A∪B={1,2,3,4,5}.
故答案为:{1,2,3,4,5}.
【点评】本题考查集合的并集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
 
2.(2015春 武汉校级期末)函数的定义域为 (0,1] .
【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法.
【专题】计算题.
【分析】根据偶次根式下大于等于0,对数的真数大于0建立不等式组,解之即可求出所求.
【解答】解:要使函数有意义则

0<x≤1
故答案为:(0,1].
【点评】本题主要考查了对数函数的定义域,以及根式函数的定义域和不等式组的解法,属于基础题.
 
3.(2016秋 清河区校级期中)若函数f(x)=px+q,f(3)=5,f(5)=9,则f(1)的值为 1 .
【考点】一次函数的性质与图象;函数的值.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用待定系数法求出函数的解析式,进而即可求出函数值.
【解答】解:∵函数f(x)=px+q,f(3)=5,f(5)=9,
∴,解得,
∴f(x)=2x﹣1.
∴f(1)=2×1﹣1=1.
故答案为1.
【点评】熟练掌握待定系数法是解题的关键.
 
4.(2015秋 玉林期末)已知幂函数y=xα的图象过点,则f(4)= 2 .
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点
代入函数的解析式,求得α的值,即可得到函数解析式,从而求得f(4)的值.
【解答】解:∵已知幂函数y=xα的图象过点,则
2α=,∴α=,故函数的解析式为
y
f(x)=,
∴f(4)==2,
故答案为
2.
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,根据函数的解析式求函数的值,属于基础题.
 
5.(2012秋 临清市校级期末)已知奇函数f(x),当x>0时f(x)=x+,则f(﹣1)= ﹣2 .
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由于f(x)是奇函数,可得f(﹣x)=﹣f(x),据此可求出f(﹣1).
【解答】解:∵当x>0时f(x)=x+,∴f(1)=1+1=2,
又∵函数f(x)是奇函数,∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2.
故答案是﹣2.
【点评】本题考查了奇函数的应用,正确理解奇函数的定义是解决问题的关键.
 
6.(2016秋 清河区校级期中)已知f(x)是R上增函数,若f(a)>f(1﹣2a),则a的取值范围是  .
【考点】函数单调性的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”,从而可解不等式.
【解答】解:因为f(x)是R上增函数,所以f(a)>f(1﹣2a)可化为a>1﹣2a,解得a>.
所以a的取值范围是a>.
故答案为:a>.
【点评】本题考查函数单调性的应用,考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力.
 
7.(2016秋 清河区校级期中)二次函数y=x2+x﹣1,则函数的零点个数是 2 .
【考点】二次函数的性质.
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】令二次函数y=x2+x﹣1=0,根据△>0,可得结论.
【解答】解:令二次函数y=x2+x﹣1=0,
则△=1+4=5>0,
故函数有两个零点,
故答案为:2.
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
 
8.(2008秋 南京期末)函数f(x)=()x+1,x∈[﹣1,1]的值域是  .
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域.
【专题】计算题.
【分析】根据x的范围确定的范围,然后求出函数的值域.
【解答】解:因为x∈[﹣1,1],所以
所以
即f(x)∈
故答案为:
【点评】本题考查指数函数的定义域和值域,考查基本知识掌握程度.
 
9.(2016秋 清河区校级期中)设f(x)=,则f(f())= 4 .
【考点】函数的值.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用分段函数的表达式,直接代入进行求值即可.
【解答】解:由分段函数可知,f()=,
∴f(f())=f(﹣2)=2﹣(﹣2)=22=4,
故答案为:4.
【点评】本题主要考查分段
函数的应用,注意分段函数的求值范围,比较基础.
 
10.(2011 顺庆区校级模拟)已知函数y=ax+2﹣2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关),则定点A的坐标为 (﹣2,﹣1) .
【考点】指数函数的图象与性质.
【专题】计算题.
【分析】根据指数函数的性质,我们易得指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点,再根据函数图象的平移变换法则,我们易求出平移量,进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标.
【解答】解:由指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点
而要得到函数y=ax+2﹣2(a>0,a≠1)的图象,
可将指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象向左平移两个单位,再向下平移两个单位.
则(0,1)点平移后得到(﹣2,﹣1)点
故答案为:(﹣2,﹣1)
【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中根据函数y=ax+2﹣2(a>0,a≠1)的解析式,结合函数图象平移变换法则,求出平移量是解答本题的关键.
 
11.(2012秋 费县校级期末)若函数f(x)=kx2+(k﹣1)x+2是偶函数,则f(x)的单调递减区间是 (﹣∞,0) .
【考点】函数的单调性及单调区间;偶函数.
【专题】计算题.
【分析】令奇次项系数为0求出k的值,求出对称轴及开口方向,求出单调递减区间.
【解答】解:函数f(x)=kx2+(k﹣1)x+2是偶函数
所以k﹣1=0
解得k=1
所以f(x)=x2+2,
此二次函数的对称轴为x=0,开口向上
所以f(x)的递减区间是(﹣∞,0)
故答案为:(﹣∞,0).
【点评】整式函数若为偶函数则不含奇次项,若为奇函数则不含偶次项;二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关,属基础题.
 
12.(2016秋 清河区校级期中)已知函数f(x)=ax3﹣bx+1,a,b∈R,若f(﹣2)=﹣1,则f(2)= 3 .
【考点】函数的值.
【专题】计算题.
【分析】分别把x=2和﹣2代入f(x)=ax3﹣bx+1,得到两个式子,再把它们相加就可求出f(2)的值.
【解答】解:∵f(x)=ax3﹣bx+1,
∴f(﹣2)=﹣8a+2b+1=﹣1,①
而设f(2)=8a﹣2b+1=M,②
∴①+②得,M=3,即f(2)=3,
故答案为:3.
【点评】本题考查了利用整体代换求函数的值,即利用函数解析式的特点进行求解.
 
13.(2015春 宿迁期末)关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解,则实数a的值是 1 .
【考点】函数的零点与方程根的关系.
【专题】数形结合.
【分析】构造函数y1=|x2﹣1|,y2=a,画出函数的图形,即可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时,a的值.
【解答】解:构造函数y1=|x2﹣1|,y2=a,画出函数的图形,如图所示
则可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时,a=1
故答案为:1
【点评】本题考查方程的解,考查函数与方程思想,考查数形结合的数学思想,属于中档题.
 
14.(2016秋 清河区校级期中)已知f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)是单调增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集为 (﹣2,﹣1)∪(﹣1,0) .
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由已知,不等式f(x+1)<0等价于f(|x+1|)<f(1),再利用函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,可去掉函数符号“f”,从而不等式可解.
【解答】解:由于f(1)=0,所以不等式f(x+1)<0可化为f(x+1)<f(1),
又f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,
所以f(x+1)<f(1) f(|x+1|)<f(1),
而当x∈(0,+∞)时,f(x)是单调增函数,
所以0<|x+1|<1,解得﹣2<x<0,且x≠﹣1.
即f(x+1)<0的解集为(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0).
故答案为:(﹣2,﹣1)∪(﹣1,0).
【点评】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性,偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同.
 
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(14分)(2016秋 清河区校级期中)计算:
(1);
(2)lg25﹣lg22+lg4.
【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
【专题】计算题;转化思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可,
(2)根据对数的运算性质计算即可.
【解答】解:(1)原式=××()=×(22×3)×3×2=3×2=3;
(2)原式=(lg5﹣lg2)(lg5+lg2)+2lg2=lg5﹣lg2+2lg2=lg5+lg2=1.
【点评】本题主要考查了指数幂对数的运算性质,属于基础题.
 
16.(14分)(2016秋 清河区校级期中)设集合A={x|x>1},B={x|x≥2}.
(1)求集合A∩( RB);
(2)若集合C={x|x﹣a>0},且满足A∩C=C,求实数a的取值范围.
【考点】交、并、补集的混合运算;交集及其运算.
【专题】综合题;综合法;集合.
【分析】(1)由题意和补集的运算求出 RB,由交集的运算求出A∩( RB);
(2)先求出集合C,由A∩C=C得C A,根据子集的定义求出实数a的取值范围.
【解答】解:(1)由题意得,B={x|x≥2},
则 RB={x|x<2},
又A={x|x>1},所以A∩( RB)={x|1<x<2};
(2)C={x|x﹣a>0}={x|x>a},
由A∩C=C得,C A,
所以a≥1,即实数a的取值范围是[1,+∞).
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,以及子集的定义,属于基础题.
 
17.(15分)(2014 埇桥区校级学业考试)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;
(2)写出函数f(x)的解析式和值域.
【考点】二次函数的图象;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法;函数的单调性及单调区间.
【专题】计算题;作图题.
【分析】(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,由此补出完整函数f(x)的图象即可,再由图象直接可写出f(x)的增区间.
(2)可由图象利用待定系数法求出x>0时的解析式,也可利用偶函数求解析式,值域可从图形直接观察得到.
【解答】解:(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如有图:
所以f(x)的递增区间是(﹣1,0),(1,+∞).
(2)设x>0,则﹣x<0,所以f(﹣x)=x2﹣2x,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(﹣x)=f(x),所以x>0时,f(x)=x2﹣2x,
故f(x)的解析式为
值域为{y|y≥﹣1}
【点评】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质.
 
18.(15分)(2016秋 清河区校级期中)某超市五一假期举行促销活动,规定一次购物不超过100元的不给优惠;超过100元而不超过300元时,按该次购物全额9折优惠;超过300元的其中300
元仍按9折优惠,超过部分按8折优惠.
(1)写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系,并画出流程图,要求输入购物全额,能输出应付金额.
(2)若某顾客的应付金额为282.8元,请求出他的购物全额.
【考点】分段函数的应用.
【专题】应用题;函数的性质及应用.
【分析】(1)运用分段函数的形式,顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系,并画出流程图;
(2)由300×0.9=270<282.2,则该顾客购物全额超过300元,运用第三段函数式,令y=282.8,解出x.
【解答】解:(1)顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系如下
y=,
流程图如右:
(2)设顾客的购物全额为x,则
由300×0.9=270<282.2,
则该顾客购物全额超过300元,
由y=300×0.9+0.8(x﹣300)=282.8,
解得x=316,
所以顾客的购物全额为316元.
【点评】本题考查分段函数和运用,同时考查流程图的画法,属于基础题.
 
19.(16分)(2015秋 和平区期中)已知函数f(x)=m﹣
(1)若f(x)是R上的奇函数,求m的值
(2)用定义证明f(x)在R上单调递增
(3)若f(x)值域为D,且D [﹣3,1],求m的取值范围.
【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】(1)由奇函数的定义可得f(x)+f(﹣x)=0恒成立,由此可求得m值;
(2)设
x1<x2且x1,x2∈R,利用作差证明f(x1)<f(x2)即可;
(3)先根据反比例函数的单调性求出值域D,然后由D [﹣3,1]可得关于m的不等式组,解出即可;
【解答】(1)解:(1)∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(x)+f(﹣x)=m﹣+m﹣=0,
即2m﹣(
+)=0 2m﹣1=0,
解得m=;
(2)设
x1<x2且x1,x2∈R,
则f(x1)﹣f(x2)=m﹣﹣(m﹣)=,
∵x1<x2∴,

∴f(x1)﹣f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在R上单调递增;
(3)由,所以m﹣1<f(x)<m,f(x)值域为D,且D [﹣3,1],
∴D=(m﹣1,m),
∵D [﹣3,1],
∴,
∴m的取值范围是[﹣2,1].
【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用及单调性的证明,属基础题,定义是解决相关问题的基本方法,要熟练掌握.
 
20.(16分)(2011秋 苏州期末)已知函数.
(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)求证:;
(3)已知a,b∈(﹣1,1),且,,求f(a),f(b)的值.
【考点】对数函数图象与性质的综合应用.
【专题】综合题.
【分析】(1)由可得函数的定义域(﹣1,1),关于原点对称,再由=可判断函数奇偶性
(2)分别计算
f(a)+f(b)与可证
(3)由(2)可得f(a)+f(b)=1
,f(a)+f(b)=2结合奇函数的性质可得f(﹣b)=﹣f(b),从而可求
【解答】解:(1)由可得函数的定义域(﹣1,1),关于原点对称
∵=故函数f(x)为奇函数
(2)∵f(a)+f(b)==
==

(3)∵=1
∴f(a)+f(b)=1
=2
∴f(a)+f(﹣b)=2
∵f(﹣b)=﹣f(b),
∴f(a)﹣f(b)=2,解得:
【点评】本题主要考查了对数函数的定义域的求解,函数的奇欧性的判断及利用对数的基本运算性质证明等式,属于对数知识的综合应用.
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