14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 导学案

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1.两边及其夹角分别相等的两个三角形
【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．
2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过
程．
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【重
点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS
【难
点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题
一,学前准备
1.
回顾判定三角形全等的方法”SSS”
二，探究活动
活动1：探索三角形全等的条件
1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？21教育网
从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取
B、C，使
AB＝3.1cm，
AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
总结得出：
相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)21cnjy.com
活动2
：（全等三角形判定的简单应用）
如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．
（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是
AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）
证明：
如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）
课堂练习
已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，
AF＝CE，
BE∥DF，BE＝DF．
求证：AB∥CD
3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”
画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出
这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
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