14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 导学案

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1.两边及其夹角分别相等的两个三角形
学习目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．
4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
学习重点：
三角形全等的条件．
学习难点：
寻求三角形全等的条件．
学习方法：自主学习与小组合作探究
学习过程：
一、：温故知新
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
二、读一读，想一想，画一画，议一议
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？
阅读：课本
总结：通过我们画图
可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．21世纪教育网版权所有
3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，
∠AOB＝
∠COD，
BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB
＝∠COD，
OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．21教育网
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取
B、C，使
AB＝3.1cm，
AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．21cnjy.com
(2)如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
5．“边角边”公理．
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
书写格式:
在△ABC和△
A1B1C1中
∴
△ABC≌△
A1B1C1（SAS）
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据．．
三、小组合作学习
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．21·cn·jy·com
四、阅读例题:
五、评价反思
概括总结：
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
六、作
业：
七、深化提高
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．
求证：△ABE≌△ACF．
2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，
AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
3、已知：
AD∥BC，AD＝
CB，AE=CF(图3)．
求证：△ADF≌△CBE
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