第五章一元一次方程单元检测题B

2016--2017学年度第一学期北师版数学七年级单元检测题
第五章《一元一次方程》B
一．选择题（共12小题）
1．在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（　　）个．21·世纪*教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2016?株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）
3．运用等式性质的变形，正确的是（　　）
A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=b
C．如果a=b，那么 D．如果a=3，那么a2=3a2
4．下列方程中变形正确的是（　　）
①3x+6=0变形为x+2=0；②2x+8=5﹣3x变形为x=3；③=4去分母的3x+2x=24；
④（x+2）﹣2（x﹣1）=0去括号得x+2﹣2x﹣2=0．
A．①③ B．①②③ C．①④ D．①③④
5．设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．将方程变形正确的是（　　）
A．9+ B．0.9+
C．9+ D．0.9+=3﹣10x
7．若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（　　）
A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8
8．（2016?杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）
A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106
C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）
9．（2016?铜仁市）我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）【出处：21教育名师】
A．（9﹣7）x=1 B．（9+7）x=1 C．（﹣）x=1 D．（+）x=1
10．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　　）【版权所有：21教育】
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
11．超市推出如下优惠方案
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．
李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（　　）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
12．甲以5千米/小时的速度先走16分钟，乙以13千米/小时的速度追甲，则乙追上甲的时间为多少小时（　　）21教育名师原创作品
A．10 B．6 C． D．　
二．填空题（共6小题）
13．在方程①3x﹣y=2，②，③，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥中，是一元一次方程的有　　（填写序号）．21*cnjy*com
14．若3x2﹣4x﹣5=7，则x2﹣x=　　．
15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　　个．
16．现规定一种新的运算，那么时，x=　　．
17．（2016?牡丹江）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件　　元．
18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是　　米．
三．解答题（共10小题）
19．解方程：
(1) x﹣1=．
(2) =﹣1．
(3) ﹣2=．
(4) x﹣=2﹣．
20．小李在解方程﹣=1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程．
21．现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成　　个方程；
（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．
22．若（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m=0是关于x的一元一次方程，求代数式m2﹣2m+的值．
23．某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价？（利润率==）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
24．A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．
探究 若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时
y2的値．
发现 设点C是A城与B城的中点，
（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？
（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．
决策 己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：
方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；
方案二：乘坐客车返回城．
试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
25．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
　

答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．
解：①x2+2x=1，是一元二次方程；
②﹣3x=9，是分式方程；
③x=0，是一元一次方程；
④3﹣=2，是等式；
⑤=y+是一元一次方程；
一元一次方程的有2个，故选：B．
2．【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选B．
3．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立；
B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立；
C、不成立，因为c必需不为0；
D、因为a2=9，3a2=27，所以a2≠3a2；
故选B．　
4．【分析】直接利用等式的基本性质分别化简求出答案．
解：①3x+6=0变形为x+2=0，正确；
②2x+8=5﹣3x变形为5x=﹣3，故此选项错误；
③=4去分母的3x+2x=24，正确；
④（x+2）﹣2（x﹣1）=0去括号得x+2﹣2x+2=0，故此选项错误．
故选：A．　
5．【分析】首先根据图示可知，2×○=△+□（1），○+□=△（2），据此判断出○、△与□的关系，然后判断出结果．21教育网
解：根据图示可得，
2×○=△+□（1），
○+□=△（2），
由（1），（2）可得，
○=2□，△=3□，
∴○+△=2□+3□=5□，
故选D．　
6．【分析】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．
解：方程
变形得：0.9+=3﹣10x，
所以选D．　
7．【分析】先求出方程x=﹣5的解，然后把x的值代入方程2x﹣4=3m，求出m值．
解：解方程x=﹣5得，
x=﹣10，
把x=﹣10代入方程2x﹣4=3m，得
﹣20﹣4=3m，
解得：m=﹣8，
故选：B．　
8．【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．
解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），
故选C．
9．【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．
解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：
（+）x=1．
故选：D．　
10．【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价﹣成本，即可列出方程求解．www-2-1-cnjy-com
解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，
解得x=300．
故选C．
11．【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故选C　
12．【分析】设出追上甲所需的时间，利用甲和乙走过的距离相等，列出方程进行求解．
解：设乙追上甲的时间为x小时，由题意得
5（x+）=13x
解得：x=
答：乙追上甲的时间为小时．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
解：方程①3x﹣y=2，②，③，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥中，是一元一次方程的有③④⑥，21世纪教育网版权所有
故答案为：③④⑥　
14．【分析】首先将常数项移项，根据等式的性质方程两边同除以3，进而得出答案．
解：∵3x2﹣4x﹣5=7，
∴3x2﹣4x=12，
∴x2﹣x=4．
故答案为：4．　
15．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．21·cn·jy·com
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．　
16．【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到结果．
解：根据题意得：12﹣3（2﹣x）=9，
去括号得：12﹣6+3x=9，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1．
故答案为：1．
17．【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．2-1-c-n-j-y
解：设该商品的标价为每件x元，
由题意得：80%x﹣100=20，
解得：x=150．
答：该商品的标价为每件150元．
故答案为：150．　
18．【分析】根据速度与时间的乘积表示出甲乙两人走的路程，加上100即可得到结果．
解：根据题意得：（60+90）x+100=（150x+100）米，
故答案为：（150x+100）　
三．解答题（共10小题）
19．(1) 【分析】根据解一元一次方程的一步按步骤，可得答案．
解：去分母，得
2x﹣6=3（x﹣3），
去括号，得
2x﹣6=3x﹣9，
移项，得
2x﹣3x=﹣9+6，
合并同类项，得
﹣x=﹣3，
系数化为1，得
x=3．
(2) 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3x﹣6=4x﹣4﹣12，
移项合并得：x=10．
(3) 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣12=3（3x+2），
去括号得：4x﹣2﹣12=9x+6，
移项合并得：5x=﹣20，
解得：x=﹣4．　
(4) 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1．　
20．【分析】根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，解方程得到m的值，将m的值代入原方程可求得正确的解．21*cnjy*com
解：由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1的解，
∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）=1，
∴m=3，
∴原方程为：﹣=1，
∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）=6，
5x=15，
∴x=3．　
21．【分析】（1）根据整式列出方程，即可得到结果；
（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．
解：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；
故答案为：5
（2）=0.5，
去分母得：x+1=2.5，
解得：x=1.5；
=﹣6，
去分母得：x+1=﹣30，
解得：x=﹣31．　
22．【分析】根据一元一次方程的定义中，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，先求得m的值，再代入代数式m2﹣2m+求值．21cnjy.com
解：根据一元一次方程的特点可得，解得m=﹣3．
当m=﹣3时，
m2﹣2m+=9+6﹣
=14．
　
23．【分析】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；
（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
3270×0.8﹣x=9%x，
解得：x=2400，
答：这款空调每台的进价为2400元；
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），
答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．　
24．【分析】探究：根据路程=速度×时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式，根据关系式算出y1=200千米时的时间t，将t代入y2的解析式中即可得出结论；
发现：（1）根据出租车的速度大于客车的速度可得出出租车先到达C点，套用（1）中的函数关系式，令y=300即可分别算出时间t1和t2，二者做差即可得出结论；（2）两车相距100千米，分两种情况考虑，解关于t的一元一次方程即可得出结论；www.21-cn-jy.com
决策：根据时间=路程÷速度和，算出到达点D的时间，再根据路程=速度×时间算出AD、BD的长度，结合时间=路程÷速度，即可求出两种方案各需的时间，两者进行比较即可得出结论．2·1·c·n·j·y
解：探究：由已知，得y1=﹣80t+600，
令y1=0，即﹣80t+600=0，解得t=，
故y1=﹣80t+600（0≤t≤）．
y2=100t，
令y2=600，即100t=600，解得t=6，
故y2=100t（0≤t≤6）．
当y1=200时，即200=﹣80t+600，解得t=5，
当t=5时，y2=100×5=500．
故当y1=200千米时y2的値为500．
发现：（1）∵100＞60，
∴出租车先到达C．
客车到达C点需要的时间：600﹣80t1=，解得t1=；
出租车到达C点需要的时间：100t2=，解得t2=3．
﹣3=（小时）．
所以出租车到达C后再经过小时，客车会到达C．
（2）两车相距100千米，分两种情况：
①y1﹣y2=100，即600﹣80t﹣100t=100，
解得：t=；
②y2﹣y1=100，即100t﹣（600﹣80t）=100，
解得：t=．
综上可知：两车相距100千米时，时间t为或小时．
决策：两车相遇，即80t+100t=600，解得t=，
此时AD=80×=（千米），BD=600﹣=（千米）．
方案一：t1=（+600）÷100=（小时）；
方案二：t2=÷80=（小时）．
∵t1＞t2，
∴方案二更快．
25．【分析】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x的值即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得
40分钟=小时，
（x+x+20）=128，
解得x=86，
则甲车速度为：x+20=86+20=106．
答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．