课件8张PPT。4.1 因式分解第4章 因式分解知识点 因式分解
1．(2015·深圳)下列各式从左到右的变形为因式分解的是( )
A．m2－m－6＝(m＋2)(m－3)
B．(m＋2)(m－3)＝m2－m－6
C．x2＋8x－9＝(x＋3)(x－3)＋8x
D．18x3y2＝3x3y2·6
2．下列各式因式分解的结果为(a－2)(b＋3)的是( )
A．－6＋2b－3a＋ab B．－6－2b＋3a＋ab
C．ab－3b＋2a－6 D．ab－2a＋3b－6AB3．已知(2x＋1)(3x－2)＝6x2－x－2，则分解因式 6x2－x－2的结果为_____________________．
4．观察填空：各块图形之和为a2＋3ab＋2b2，因式分解a2＋3ab＋2b2＝____________________． (2x＋1)(3x－2)(a＋b)(a＋2b)5．下列各式从左到右的变形为因式分解的是________．
①(1－2x)(1＋2x)＝1－4x2；
②9－6x＋x2＝(x－3)2；
③2x2－6xy＋2＝2x(x－3y)＋2；
④ax－ay＋bx＋by＝a(x－y)＋b(x＋y)；
⑤－x2y－xy－xy2＝－xy(x＋1＋y)．
6．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，则你能得到的一个多项式的因式分解应为______________________________________．②⑤a2－b2＝(a＋b)(a－b)7．设x2＋3x＋a＝(x＋1)(x＋2)，则a的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个多项式因式分解的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是( )
A．b6－4 B．4－b6 C．b6＋4 D．－b6－4B B9．通过计算说明：
(1)1993－199能被198整除；
解：1993－199＝199(1992－1)＝199(199＋1)(199－1)＝199×200×198，∴1993－199能被198整除
(2)32016－4×32015＋10×32014能被7整除．
解：32016－4×32015＋10×32014＝32014(32－4×3＋10)＝32014×7，∴32016－4×32015＋10×32014能被7整除课件11张PPT。4.2 提公因式法第4章 因式分解第1课时 公因式为单项式 知识点? 公因式
1．6a2b与8ab2的公因式是( )
A．a2b2 B．6ab C．2ab D．24a2b2
2．下列各个多项式的各项中，有公因式的是( )
A．x2－9y2 B．x2－3x＋5
C．a3＋b3 D．a3b－ab2＋ab
3．多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是( )
A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
4．多项式9x3y－36xy3＋3xy提取公因式____后，另一个因式是_____________________________．CDB3xy3x2－12y2＋1知识点? 提公因式法
5．(2016·宁波)分解因式：x2－xy＝______________．
6．(2016·广州)分解因式：2a2＋ab＝_____________．
7．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是( )
A．x2－y2 B．x2＋2x
C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2
8．若多项式－6mn＋18mnx＋24mny的一个因式是－6mn，那么另一个因式是( )
A．－1－3x－4y B．1－3x－4y
C．－1－3x＋4y D．1＋3x－4yx(x－y)a(2a＋b)BBD 10．下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是( )
A．15a2b－20a2b2
B．30a2b3－15ab4－10a3b2
C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5
D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
11．(2015·崇州)下列因式分解正确的是( )
A．2a2－3ab＋a＝a(2a－3b)
B．2πR－2πr＝π(2R－2r)
C．－x2－2x＝－x(x－2)
D．5x4＋25x2＝5x2(x2＋5)AD12．下列各式添括号正确的是( )
A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y)
C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3)
13．(2016·自贡)把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
14．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是( )
A．22015 B．22016 C．(－2)2015 D．－2DAAc－b＋5ac 70 17．把下列各式因式分解．
(1)3a2b3c3＋6ab2c2－9a2b2；
解：原式＝3ab2(abc3＋2c2－3a)
(2)－6x2y2＋12x2y3＋6x3y2；
解：原式＝6x2y2(－1＋2y＋x)
(3)6x2y－15y2x＋30x2y2；
解：原式＝3xy(2x－5y＋10xy)
(4)－3x2＋6xy－3x.
解：原式＝－3x(x－2y＋1)18．利用因式分解进行计算：
(1)πR12＋πR22＋πR32 ，其中R1＝6，R2＝8，R3＝10，π＝3.14；
解：原式＝π(R12＋R22＋R32)＝3.14×(62＋82＋102)＝3.14×200＝62819．利用因式分解证明817－279－913必能被45整除．
解：817－279－913＝(34)7－(33)9－(32)13＝328－327－326＝326×(32－3－1)＝326×5＝324×45，故817－279－913能被45整除知识技能：
公因式的确定方式：(1)取各项系数的最大公约数；(2)取各项都含有的相同字母；(3)取相同字母的最低次幂．
易错提示：(1)提取“－”号时，括号里的每一项都要变号；(2)公因式与某一项相同时，提公因式后剩余项为1.课件12张PPT。4.2 提公因式法第4章 因式分解第2课时 公因式为多项式知识点 提公因式分解法
1．下列各组多项式的公因式是x－2的是( )
A．(x＋2)2，(x－2)2 B．x2－2x，4x－6
C．3x－6，x2－2x D．x－4，6x－18
2．将多项式x(x－y)2－y(x－y)因式分解正确的是( )
A．(x－y)2 B．(x－y)(x2－xy－y)
C．(y－x)(x2＋xy－y) D．(x－y)3
3．把多项式a(x－y)＋b(y－x)分解因式的结果是( )
A．(a－b)(x－y) B．(a＋b)(x－y)
C．(a＋b)(y－x) D．(a－b)(y－x)CBA4．把多项式6a(a－b)3－2a(b－a)2分解因式，正确的是( )
A．(a－b)2(6a2－6ab＋2a)
B．a(a－b)2(2a－3b＋1)
C．2a(a－b)2(3a－3b＋1)
D．2a(a－b)2(3a－3b－1)
5．多项式(m＋1)(m－1)＋(1－m)提取公因式m－1后，另一个因式为( )
A．m＋1 B．m＋2 C．m D．2
6．多项式(x＋2)(2x－1)－2(x＋2)可以因式分解成(x＋m)(2x＋n)，m，n为整数，则m－n的值是( )
A．3 B．－1 C．5 D．－3DCC7．在下列各式等号右边的括号前填写“＋”或“－”，使等式成立．
(1)(b－a)2＝____(a－b)2；
(2)(x－y)3＝____(y－x)3；
(3)－a－b＝____(a＋b)；
(4)(－x－y)2＝____(x＋y)2.＋－－＋8．多项式(x＋y－z)(x－y＋z)－(y＋z－x)(z－x－y)各项的公因式是( )
A．x＋y－z B．x－y＋z
C．y＋z－x D．不存在
9．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．－1
10．下列用提公因式法分解因式正确的是( )
A．2a2b－4ab2＋2ab＝2ab(a－2b)
B．2a2(a－b)－4a(a－b)＝a(a－b)(2a－4)
C．3(x－y)2－2x(y－x)2＝(x－y)2(3＋2x)
D．6x2(y－z)－3x(z－y)＝3x(y－z)(2x＋1)AAD11．若m是实数，则整式m2(m2－2)－2m2＋4的值( )
A．恒为正数 B．非负数
C．恒为负数 D．非正数
12．多项式a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)提出公因式a－b－c后，另一个因式为_________________．
13．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝________．
14．把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝____，n＝____．Ba－b－c－316115．把下列各式分解因式：
(1)6(a－b)2＋3(a－b)；
解：原式＝3(a－b)(2a－2b＋1)
(2)a(x－y)＋(2by－2bx)．
解：原式＝(x－y)(a－2b)16．先因式分解，再计算求值：
(1)2(a－3)2＋a(3－a)，其中a＝5；
解：原式＝(a－3)(a－6)，当a＝5时，原式＝－2
(2)x(x＋y)(x－y)－x(y－x)2，其中x＝2，y＝－2.
解：原式＝2xy(x－y)，当x＝2，y＝－2时，原式＝－3217．阅读下面的解题过程，然后再解答问题．
分解因式：am＋an＋bm＋bn.
解：原式＝(am＋an)＋(bm＋bn)
＝a(m＋n)＋b(m＋n)
＝(m＋n)(a＋b)．
依照上面的方法，解答下列问题：
已知a－b＝3，b＋c＝－5，求多项式ac－bc＋a2－ab的值．
解：原式＝(ac－bc)＋(a2－ab)＝c(a－b)＋a(a－b)＝(a－b)(c＋a)．∵a－b＝3，b＋c＝－5，∴a－b＋b＋c＝3＋(－5)，∴a＋c＝－2，∴原式＝3×(－2)＝－618．已知2x＋y＝6，x－3y＝1，求代数式7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．
解：原式＝(x－3y)2(2x＋y)＝12×6＝619．(1)分解因式：1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3.(2)根据你发现的规律，直接写出多项式1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋…＋a(1＋a)n分解因式的结果．
解：(1)1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋a(1＋a)3＝(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2]＝(1＋a)(1＋a)[1＋a＋a(1＋a)]＝(1＋a)(1＋a)(1＋a)(1＋a)＝(1＋a)4 (2)1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)2＋……＋a(1＋a)n＝(1＋a)n＋1知识技能：
用提公因式分解因式的方法：1.确定公因式；2.把多项式中的每一项写成含有公因式的乘积形式；3.把公因式提到括号前，把每一项除公因式外的因式连同该项符号放到括号内．
易错提示：(1)提公因式要彻底；(2)看是否漏项．课件13张PPT。4．3 公式法第4章 因式分解第1课时 平方差公式知识点? 运用平方差公式分解因式
1．下列各式不能用平方差公式分解因式的是( )
A．－x2＋y2 B．x2－(－y)2
C．－m2－n2 D．4m2－n2
2．(2015·揭西)因式分解x2－9y2的正确结果是( )
A．(x＋9y)(x－9y) B．(x＋3y)(x－3y)
C．(x－3y)2 D．(x－9y)2
3．因式分解(x－1)2－9的结果是( )
A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)CBB(x＋2)(x－2) (a＋3)(a－3) －4 a(a＋b)(a－b) a(a＋2)(a－2) 9．把x3－9x分解因式，结果正确的是( )
A．x(x2－9) B．x(x－3)2
C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)
10．下列因式分解中，结果正确的是( )
A．2m3－2m＝2m(m2－1)
B．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)
C．4x2－16y2＝(2x＋4y)(2x－4y)
D．8a2b－2b3＝2b(2a＋b)(2a－b)DD11．把x2－(y－z)2分解因式，结果正确的是( )
A．(x＋y－z)(x－y－z)
B．(x＋y－z)(x－y＋z)
C．(x＋y＋z)(x＋y－z)
D．(x＋y＋z)(x－y－z)
12．下列分解因式正确的是( )
A．(x－3)2－y2＝x2－6x＋9－y2
B．a2－9b2＝(a＋9b)(a－9b)
C．－m2＋9＝(m＋3)(m－3)
D．4x6－1＝(2x3＋1)(2x3－1)BD13．当n为整数时，(2n＋1)2－(2n－1)2是( )
A．3的倍数 B．5的倍数
C．6的倍数 D．8的倍数
14．(2015·无锡)已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式(a－b)2－c2的值( )
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定DB15．如图，已知R＝6.75，r＝3.25，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)( )
A．3.5π B．12.25π
C．27π D．35πD16．(2016·巴中)把多项式16m3－mn2分解因式的结果是___________________________________．
17．(2016·威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝ ________________．
18．(2016·杭州)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是___________________．(写出一个即可)m(4m＋n)(4m－n)3(a＋b)(a－b)－1(答案不唯一)19．分解因式．
(1)－a4＋9a2b2；
解：原式＝a2(3b＋a)(3b－a)
(2)3(m＋n)2－27n2；
解：原式＝3(m＋4n)(m－2n)
(3)25(x－2y)2－9(2x＋y)2.
解：原式＝(11x－7y)(－x－13y)20．已知x，y互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，求x和y的值．21．如图，在半径为R的圆形纸片上剪去4个半径为r的小圆，求剩余部分的面积．(其中R＝7.2，r＝1.4，π取3.14，结果精确到个位)解：πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)＝3.14×(7.2＋1.4×2)(7.2－1.4×2)＝3.14×10×4.4＝138.1622．大学生小李毕业后自主创业投资办养猪场，修建了大猪和小仔猪两个互不相邻的正方形猪舍，已知大猪舍的面积比小仔猪舍的面积大40 m2，两个猪舍围墙总长为80 m．求小仔猪舍的面积．23．已知a，b，c都是正整数，且满足a2＋c2＝10，c2＋b2＝13，求(a－b)c的值．
解：∵a2＋c2＝10①，c2＋b2＝13②，则②－①得b2－a2＝3，即(b＋a)(b－a)＝3，∵a，b均为正整数，∴b＋a＝3，b－a＝1，解得b＝2，a＝1，∴c2＝10－a2＝10－12＝9，∴c＝±3，又∵c为正整数，∴只能取c＝3，∴(a－b)c＝(1－2)3＝－1知识技能：
符合用平方差公式的多项式一般有以下特点：①有两项；②两项符号相反；③两项都能写成平方的形式．
易错提示：注意分解后两数之差的顺序：相同项在前，相反项在后．课件11张PPT。4．3 公式法第4章 因式分解第2课时 完全平方式知识点? 运用完全平方式分解因式
1．(2016·台州)因式分解：x2－6x＋9＝_____________．
2．(2016·宜宾)分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝ _____________．
3．下列各式中能用完全平方式进行因式分解的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋9
4．因式分解4－4a＋a2，正确的结果是( )
A．4(1－a)＋a2 B．(2－a)2
C．(2－a)(2＋a) D．(2＋a)2(x－3)2ab2(b－2)2DB5．若x2＋(m－2)x＋4是完全平方式，则实数m的值是( )
A．－6 B．－2 C．6或－6 D．6或－2
6．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )
A．64 B．48 C．32 D．16
知识点? 综合运用公式法分解因式
7．(2016·聊城)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2DACA B (a－2b)2 11．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2
C．(x＋1)2 D．(x－2)2
12．加上下列单项式后，仍不能使4x2＋1成为一个整式的完全平方式的是( )
A．4x4 B．4x C．－4x D．2x
13．无论x，y取何实数，整式x2－4x＋y2－6y＋13总是( )
A．非负数 B．正数
C．负数 D．非正数DDAA 1 1 4 3 1 19．将下列各式分解因式：
(1)16a2＋24a＋9；
解：原式＝(4a＋3)2
(2)－4a2x＋12ax－9x；
解：原式＝－x(2a－3)2
(3)(2a＋b)2－8ab.
解：原式＝(2a－b)221．已知a，b，c分别为△ABC的三边，求证：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0.
解：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2－2ab)(a2＋b2－c2＋2ab)＝[(a－b)2－c2][(a＋b)2－c2]＝(a－b－c)(a－b＋c)(a＋b＋c)(a＋b－c)，因为a，b，c分别为△ABC的三边，所以a－b－c＜0，a－b＋c＞0，a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，即(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜022．阅读下列分解因式的过程：
x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(先加上a2，再减去a2)
＝(x＋a)2－4a2(运用完全平方公式)
＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)(运用平方差公式)
＝(x＋3a)(x－a)
像上面这样通过加减项配出完全平方式后，再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法分解下面的多项式：
(1)m2－4mn＋3n2；
(2)x2－4x－12.
解：(1)m2－4mn＋3n2＝m2－4mn＋4n2－n2＝(m－2n)2－n2＝(m－n)(m－3n)
(2)x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－42＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)知识技能：
因式分解的一般方法：有公因式时先提公因式；没有公因式时，两项考虑用平方差公式，三项考虑用完全平方公式；当上述方法都不能分解时，将其变形整理再分解．
易错提示：每个因式必须分解到不能再分解为止．课件9张PPT。专题课堂(四) 巧用公式法分解因式第4章 因式分解符合公式特点的多项式的因式分解
例1 (x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81
解：原式＝(x2＋6x＋9)2＝(x＋3)4变式练习
1．把下列各式分解因式：
(1)(x2＋y2)2－4x2y2；
解：原式＝(x＋y)2(x－y)2
(2)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9.
解：原式＝(a＋1)2(a－1)2变式练习
2．把下列各式分解因式：
(1)(x－1)＋b2(1－x)；
解：原式＝(x－1)(1＋b)(1－b)
(2)－3x7＋24x5－48x3.
解：原式＝－3x3(x＋2)2(x－2)2先局部用公式法，再提公因式分解因式
例3 (x＋3)(x＋4)＋(x2－9)
解：原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3)＝(x＋3)(x＋4＋x－3)＝(x＋3)(2x＋1)变式练习
3．把下列各式分解因式：
(1)9x2－16－(x＋3)(3x＋4)；
解：原式＝(3x＋4)(2x－7)
(2)a2－2ab＋b2－1.
解：原式＝(a－b＋1)(a－b－1)先展开整理，再分解因式
例4 x(x＋4)＋4.
解：原式＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2变式练习
4．把下列各式分解因式．
(1)4x(y－x)－y2；
解：原式＝－(2x－y)2
(2)x3－xy(2x－y)．
解：原式＝x(x－y)2课件11张PPT。单元复习(四) 因式分解第4章 因式分解一、选择题
1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)
D．a(x－y)＝ax－ay
2．多项式15a3b3＋5a2b－20a2b3中各项的公因式是( )
A．a3b3 B．a2b C．5a2b D．5a3b3
3．已知x2＋px＋q＝(x＋5)(x－1)，则p，q的值为( )
A．4，5 B．4，－5
C．－4，5 D．－4，－5CCBA D D B 二、填空题
8．(2016·临夏州)因式分解：2a2－8＝________________________．
9．把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为 _________________________________．
10．已知a＋b＝13，ab＝40，则a2b＋ab2＝__________．
11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是 _________．
12．16x2＋kxy＋4y2是一个完全平方式，则k＝ ___________.
13．在一个边长为12.75 cm的正方形内挖出一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为 _______________.2(a＋2)(a－2)－y(3x－y)2520x－1±16110cm2三、解答题
14．将下列多项式因式分解：
(1)2x2y－8xy＋8y；
解：2y(x－2)2
(2)a2(x－y)－9b2(x－y)；
解：(x－y)(a＋3b)(a－3b)
(3)9(3m＋2n)2－4(m－2n)2；
解：(11m＋2n)(7m＋10n)
(4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.
解：(2＋y)2(2－y)215．先因式分解，再求值：
(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；
解：原式＝(x＋7)(4a2－3)，当a＝－5，x＝3时，原式＝10×(4×25－3)＝97016．已知a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值．
解：由a(a＋1)－(a2＋2b)＝1得a－2b＝1，a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a－2b)2－2(a－2b)＝(a－2b)(a－2b－2)，当a－2b＝1时，原式＝1×(1－2)＝－1
17．给出三个多项式2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果因式分解．
解：(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(答案不唯一)18．若a，b，c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，判断△ABC的形状．
解：△ABC是等边三角形．理由：2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0，(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，得a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形19．设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．阅读下面的材料：
若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0.
∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.
∴(m－n)2＋(n－4)2＝0.
∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，
∴n＝4，m＝4.
根据你的观察，探究下列问题：
(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；
(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的最长边c；
(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值. 解：(1)∵x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋6y＋9)＝0.∴(x－y)2＋(y＋3)2＝0.∴x－y＝0，y＋3＝0，∴x＝－3，y＝－3，∴xy＝(－3)×(－3)＝9
(2)∵a2＋b2－10a－12b＋61＝0，∴(a2－10a＋25)＋(b2－12b＋36)＝0，∴(a－5)2＋(b－6)2＝0，∴a－5＝0，b－6＝0，∴a＝5，b＝6.∴6－5＜c＜6＋5，且c＞6，∴6＜c＜11.∴△ABC的最长边c可能是7，8，9，10
(3)∵a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0.∴a(a－8)＋16＋(c－8)2＝0，∴(a－4)2＋(c－8)2＝0.∴a－4＝0，c－8＝0，∴a＝4，c＝8，∴b＝a－8＝4－8＝－4.∴a＋b＋c＝4－4＋8＝8课件7张PPT。易错课堂(四)第4章 因式分解提取公因式后漏项
例1 多项式(m＋1)(m－1)－(m－1)分解因式正确的是( )
A．(m＋1)(m－1) B．(m＋2)(m－1)
C．m(m－1) D．2(m－1)
错解：A
错因分析：公因式可以是数，可以是单项式，可以是多项式，当原多项式中某一项正好是公因式时，提取公因式后这一项为1，不能漏掉．
正解：CC变式练习
1．把多项式6x(x－y)3－2x(x－y)2分解因式正确的是( )
A．(x－y)2(6x2－6xy＋2x)
B．x(x－y)2(2x－3y＋1)
C．2x(x－y)2(3x－3y＋1)
D．2x(x－y)2(3x－3y－1)
2．把多项式3(x－y)3－(y－x)2因式分解，其结果是( )
A．(x－y)2(3x－3y＋1) B．3(x－y)2(x－y＋1)
C．(x－y)2(3x－3y) D．(x－y)2(3x－3y－1)DD提公因式时未注意符号变化
例2 多项式－6(x－y)3－3y(y－x)3因式分解的结果是( )
A．－3(x－y)3(2－y) B．－(x－y)3(6－3y)
C．3(x－y)3(x＋2) D．－3(x－y)3(y＋2)
错解：D
错因分析：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“一”号，多项式的各项都要变号，该题没注意符号的两次变化而出错．
正解：AA变式练习
3．把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)因式分解，正确的结果是( )
A．(x－y)(－a－b＋c) B．(y－x)(a－b－c)
C．－(x－y)(a＋b＋c) D．－(y－x)(a＋b－c)
4．把多项式3(y－x)2－(x－y)3因式分解正确的是( )
A．(x－y)2(3－x＋y) B．2(y－x)2
C．(x－y)2(3－x－y) D．4(y－x)2BA因式分解不彻底
例3 分解因式：2m3－2m.
错解：2m3－2m＝2m(m2－1)
错因分析：没对分解后的因式进行检查，看是否还可以继续分解而出错．
正解：2m3－2m＝2m(m2－1)＝2m(m＋1)(m－1)变式练习
5．将下列多项式因式分解：
(1)a4－1；
解：原式＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)
(2)(a2＋b2)2－4a2b2.
解：原式＝(a＋b)2(a－b)2第4章单元检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
C．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A )
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( B )
①－x2－y2；②－a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④－x2＋2xy－y2；⑤－mn＋m2n2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是( D )
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( B )
A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1)
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
6．若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为( B )
A．－ B. C．1 D．2
7．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( D )
A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6
8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( A )
A．299 B．2100 C．－299 D．－2
9．若多项式x2－2(k－1)x＋4是一个完全平方式，则k的值为( D )
A．3 B．－1 C．3或0 D．3或－1
10．若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是( A )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．三角形的形状不确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__(2＋3x－3y)2__．
12．若2a－b＋1＝0，则8a2－8ab＋2b2的值为__2__．
13．已知实数x，y满足x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，则x＋y的值为__1__．
14．多项式2ax2－8a与多项式2x2－8x＋8的公因式为__2(x－2)__．
15．若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n均为整数，则mn的值为__－15__．
16．已知长方形的面积为6m2＋60m＋150(m＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__10m＋50__.
17．已知代数式a2＋2a＋2，当a＝__－1__时，它有最小值，最小值为__1__．
18．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__．
三、解答题(共66分)
19．(12分)将下列各式分解因式：
(1)2x2y－8xy＋8y; (2)a2(x－y)－9b2(x－y)；
解：2y(x－2)2 解：(x－y)(a＋3b)(a－3b)
(3)9(m＋2n)2－4(m－2n)2; (4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.
解：(5m＋2n)(m＋10n) 解：(y＋2)2(y－2)2
20．(10分)先分解因式，再求值：
(1)已知x－y＝－，求(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2的值；
解：原式＝(x－y)4，当x－y＝－时，原式＝
(2)已知x＋y＝1，xy＝－，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值．
解：原式＝－2xy(x＋y)，当x＋y＝1，xy＝－时，原式＝－2×(－)×1＝1
21．(6分)下列三个多项式：x3＋2x2－x，x3＋4x2＋x，x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．
解：x3＋2x2－x＋x3＋4x2＋x＝x3＋6x2＝x2(x＋6)(答案不唯一)
22．(8分)甲，乙两同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，甲看错了n的值，∴m＝6，又∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了m的值，∴n＝9，∴原式为x2＋6x＋9＝(x＋3)2
23．(8分)阅读下列解题过程：
已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4, (A)
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2), (B)
则c2＝a2＋b2, (C)
∴△ABC为直角三角形. (D)
(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__C__；
(2)错误的原因__忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能__；
(3)请写出正确的解答过程．
解：∵a2c2－b2c2＝a4b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①
(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；
(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__2__张，2号卡片__3__张，3号卡片__7__张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．
解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)
(2)2，3，7.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)
25．(12分)阅读下列计算过程：
多项式x2－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：
①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：
x2－11x＋24＝x2－6x＋9－5x＋15＝(x2－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)2－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；
②添加一个数()2，再减去这个数()2，则：
x2－11x＋24＝x2－11x＋()2－()2＋24＝[x2－11x＋()2]－＝(x－)2－()2＝(x－＋)(x－－)＝(x－3)(x－8)．
(1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x2＋4x－12分解因式；
(2)已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a＞3，指出A与B哪个大，并说明理由．
解：(1)x2＋4x－12＝x2＋4x＋4－16＝(x＋2)2－16＝(x＋6)(x－2) (2)B＞A.理由：B－A＝a2－a＋7－a－10＝a2－2a＋1－4＝(a－3)(a＋1)，∵a＞3，∴a－3＞0，a＋1＞0，∴B－A＞0，即B＞A
