课件14张PPT。第3章 图形的平移与旋转3．1 图形的平移第1课时 图形的平移1．下列四个图案中，不是由某一基本图形平移后得到的是( )
2．在以下现象中：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．属于平移的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④B D3．如图，由△ABC平移得到的三角形有( )
A．15个 B．5个 C．10个 D．8个
4．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，不正确的是( )
A．AC＝DF
B．BC∥EF
C．平移的距离是线段BD
D．平移的距离是线段AD的长度BC5．下列说法不正确的是( )
A．平移不改变图形的形状和大小
B．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同
C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等
D．经过平移，图形的对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等
6．如图，△ABC平移到△A′B′C′，则图中与线段AA′平行且相等的线段有 ；若AB＝5 cm，B′C′＝4 cm，∠ABC＝50°，则BC＝____ cm，A′B′＝____ cm，∠A′B′C′＝____度．BBB′，CC′45507．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF.已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
8．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )
A．向下移动1格 B．向上移动1格
C．向下移动2格 D．向上移动2格AC9．如图，线段BC是由线段AD经过向右平移____格，
再向上平移____格得到．3210．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A．6 B．7 C．10 D．12
11．如图，边长为3 cm的正方形ABCD沿BA方向平移2 cm，
则CD1＝____ cm，B1A＝____ cm.C5112．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为____.1513．如图，在10×5的正方形网格中，把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′.请作出平移后的△A′B′C′.解： 15．如图，平移四边形ABCD，使点D移动到点D′，画出平移后的四边形A′B′C′D′，并指出平移的方向和平移的距离．解：平移方向是从D到D′，平移的距离是线段DD′的长知识技能：
1．平移过程中，图形中各点同向移同距离，形状大小不变，位置改变；
2．平移三要素：平移方向、距离和关键点．
易错提示：找准对应点，弄清平移的方向和距离．课件13张PPT。第3章 图形的平移与旋转3．1 图形的平移第2课时 用坐标表示平移(1)1．(2015·大连)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得的点的坐标是( )
A．(1，2) B．(3，0) C．3，4 D．(5，2)
2．(2015·广西)在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( )
A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)DA3．把点A向右平移4个单位长度后得到点B，若点B的坐标为(－1，2)，则点A所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)( )
A．向上平移4个单位长度得到的
B．向左平移4个单位长度得到的
C．向下平移4个单位长度得到的
D．向右平移4个单位长度得到的BA5．在平面直角坐标系中，将正方形向下平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点坐标与原正方形各顶点坐标相比( )
A．横坐标不变，纵坐标减3
B．纵坐标不变，横坐标减3
C．横坐标不变，纵坐标加3
D．纵坐标不变，横坐标加3
6．已知三角形各点的坐标依次为(－2，1)，(0，3)，(4，0)．
(1)把三角形向上平移4个单位长度，
所得三角形的三个顶点坐标为 ．
(2)把三角形向左平移4个单位长度，
所得三角形的三个顶点坐标为 ．A(－2，5)，(0，7)，(4，4)(－6，1)，(－4，3)，(0，0)7．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，则得到的新三角形可以看成是由原三角形向____平移了____个单位长度．
8．如图，图②中的三角形与图①中的三角形相比，发生的变化是( )
A．向左平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度
C．向下平移3个单位长度
D．向下平移1个单位长度下3A9．如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，5)，B(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么点D的坐标为 ．
10．四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，8)，B(－2，6)，C(3，－4)，D(5，－1)，将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′.若点A的对应点A′的坐标为(－2，8)，则点B，C，D的对应点的坐标分别
为B′ ，C′ ，D′ ．(6，5)(－5，6)(0，－4)(2，－1)11．已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(0，3)，C(3，6)．将△ABC平移后，得到的三个对应点的坐标不可能是( )
A．A′(2，2)，B′(0，1)，C′(3，4)
B．A′(3，4)，B′(1，3)，C′(4，6)
C．A′(0，4)，B′(0，3)，C′(1，6)
D．A′(2，7)，B′(0，6)，C′(3，9)C12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，－2)，B(3，－2)，C(1，－4)．(小正方形的边长均为1)
(1)画出△ABC；
(2)把△ABC向上平移2个单位长度，画出平移后的图形；
(3)写出新图形的顶点坐标．解：(1)(2)画图略 (3)(－2，0)，(3，0)，(1，－2)13．(1)如图所示，图形ABCDE平移后，“顶点”A(6，3)的对应点是A1 (6，0)，写出另外4个“顶点”的对应点B1，C1，D1，E1的坐标；
(2)图中的图形A2B2C2D2E2与图形ABCDE对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图形ABCDE如何变化而来？
解：(1)B1(2，2)，C1(2，－2)，D1(3，－2)，E1(3，0) (2)图形A2B2C2D2E2与图形ABCDE相比，对应点的横坐标分别减了7，纵坐标不变．图形A2B2C2D2E2是由图形ABCDE沿x轴向左平移了7个单位长度得到的14．(2015·广西)如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．
(1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
(2)求出△AOA1的面积．
解：(1)画图略，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4) (2)S△AOA1＝215．正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．
(1)在同一坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；
(2)将正方形向下平移3个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；
(3)在上述问题中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？解：(1)画图略，平移后：A1(－1，1)，B1(1，1)，C1(1，3)，D1(－1，3)
(2)画图略，向下平移3个单位长度后：A2(1，－2)，B2(3，－2)，C2(3，0)，D2(1，0) (3)当向左平移2个单位时，纵坐标保持不变，而横坐标分别减了2；当向下平移3个单位时，横坐标保持不变，纵坐标分别减了3知识技能：
平面直角坐标系中图形的平移，从数的角度看每个点的坐标发生改变；从形的角度看是每个点的位置发生改变．
易错提示：弄清平移的方向与坐标变化间的关系．课件14张PPT。第3章 图形的平移与旋转3．1 图形的平移第3课时 用坐标表示平移(2)1．(2016·长沙)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点 B的坐标为( )
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(－1，－1) D．(－1，0)
2．(2016·贵港)在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(－1，1) B．(－1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)CA3．(2016·雅安)已知△ABC顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(7，1) B．(1，7)
C．(1，1) D．(2，1)
4．已知△ABC三个顶点的坐标分别是(3，1)，(1，3)，(－3，－1)，由△ABC经过平移得到三角形的顶点坐标可能是( )
A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1)
B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)
D．(4，3)，(2，5)，(－2，1)CD5．点A(4，3)经过平移后得到点B(6，－3)，它的平移过程是( )
A．向右平移2个单位长度后，再向下平移6个单位长度
B．向左平移2个单位长度后，再向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度后，再向上平移6个单位长度
D．向右平移6个单位长度后，再向上平移2个单位长度
6．在平面直角坐标系中，△A1B1C1是由△ABC平移后得到，△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P1(x0＋6，y0＋1)，
若点A的坐标为(5，－3)，则它的对应点A1的坐标为 ．A(11，－2)7．(2016·青岛)如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为( )
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
8．(2016·菏泽)如图，A、B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移到A1B1，则a＋b的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5AA9．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1，2)的对应点为A′(－7，10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一次平移得到的，则平移的距离为____．
10．如图，△AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(－2，0)，把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，△AOC变换为△CED，则D，E的坐标分别为 ， ．按照这个规律再平移△CED，使C点平移到D点，D点平移到G点，E点平移到F点，得到△DFG，
则G，F的坐标分别为 ， ．10D(2，6)E(2，3)G(4，9)F(4，6)A 12．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2，4)，B(0，2)，C(2，1)，D(3，2)，将四边形向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.
(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A′，B′，C′，D′的坐标；
(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．13．如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；
(2)若将点P(2x，2y)通过上述的平移规律平移，得到的对应点为Q(y，x)，求x，y的值．14．(1)在平面直角坐标系中描出点A(－6，3)，B(－5，1)，C(－2，1)，D(－1，4)，E(－4，5)，然后用线段依次连接A，B，C，D，E各点；
(2)将(1)中所画的图形先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，画出第二次平移后的图形；
(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？知识技能：
坐标系中两次平移得到的新图形，其平移距离等于先后两次平移距离的平方和的算术平方根，平移方向是每对对应点从起始位置到终点位置的方向．
易错提示：图形的平移方向与坐标变化的对应关系易出错．课件12张PPT。第3章 图形的平移与旋转3.2 图形的旋转第1课时 旋转的性质1．如图，点A，E，C共线，点B，E，D共线，点E为AC，BD的中点，若将△ABE看成是由△CDE经图形旋转而得到的，
则旋转中心是____，旋转角的大小是____．
2．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A＝15°，∠C＝10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC＝____，
旋转角度是____．点E180°155°25°3．(2016·邵阳)将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得到的B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，
则∠α的大小是____．
4．(2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°120°DD A 7．(2016·温州)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．
已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝____度．
8．(2016·江西)如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
则∠B′AC的度数为____．4617°B A C 13．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上的一点，△ABD按逆时针方向旋转后到达△ACP的位置．
(1)旋转中心是____；
(2)旋转角的度数为____°；
(3)求证：△ADP是等边三角形．
证明：∵由旋转的性质知PA＝DA，且旋转角∠DAP＝∠BAC＝60°，∴△ADP是等边三角形点A60知识技能：
1．旋转三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角．
2．每对对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等，旋转前后的图形全等．
易错提示：图形的旋转易忽略“在平面内”这一条件．课件12张PPT。第3章 图形的平移与旋转3.2 图形的旋转第2课时 旋转作图1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( )CA3．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )
4．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )
A．72° B．108° C．144° D．216°CB5．如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．则下列结论：①AB＝AD＝AF；②BC＝CD；③CD＝EF；④∠B＝∠F；⑤∠BAD＝∠CAE＝∠DAF；⑥∠BCD＝∠DEF.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A．格点M B．格点N
C．格点P D．格点QDB7．同学们曾经玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的，如图是在万花筒中看到的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心( )
A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
D．逆时针旋转120°得到的BD A 10．如图，若四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有____个．
11．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．312．(2016·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A(－3，1)，B(0，3)，C(0，1)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
(2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作，13．如图，小正方形的边长都是1，点O，A，B都在格点上，将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.
(1)画出△OA′B′；
(2)写出点A′，B′的坐标；
(3)连接AA′，求AA′的长．14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，，请画出△A1B1C的图形；
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转后可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
解：(1)(2)画图略
(3)旋转中心的坐标为(0，－2)15．如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程．
解：能．操作过程为将甲图案绕点A逆时针旋转，使其与地面AB垂直，然后将旋转后的图案沿AB方向平移到B处即可知识技能：
旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；(2)作出关键点经旋转后的对应点；(3)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．
易错提示：旋转作图时，旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等．课件14张PPT。3.3 中心对称第３章 图形的平移与旋转知识点? 中心对称的概念
1．(2016·郴州)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )B2．(2016·淮安)下列图形是中心对称图形的是( )C3．下列说法正确的是( )
A．全等的两个三角形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能完全重合的两个图形成中心对称
4．如图是由一组全等的等腰直角三角形组成的图形，其中与△OAB成中心对称的是( )
A．△OCD
B．△OEF
C．△OGH
D．△OIJ DB知识点? 中心对称的性质
5．如图，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论：①AB＝A′B′；②∠AOB＝∠A′OB′；③AO＝A′O；④AC＝A′C′.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个DB 7．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则AB____DE，BC∥____，AC＝____．＝EFDF8．(2016·内江)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A9．(2016·湖州)为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．Y B．G C．2 D．0D10．(2016·随州)随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )C11．(2016·凉山州)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图是中心对称图形，则其对称中心是( )
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点BD13．如图所示，已知△ABC和△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，则下面的结论：
①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；
②直线BD必经过点O；
③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
④△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4D14．(2016·杭州)在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为______________________．
15．(2015·南昌)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
解：(1)对称中心是DD′的中点(0，2.5)
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3) (－5，－3)16．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，已知AC＝4，BC＝6.
(1)画出与△BCD关于点D成中心对称的图形；
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围．17．已知AB在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长是单位1.
(1)在x轴上找一点C，画出△ABC，使△ABC是以AB为底的等腰三角形，并写出点C的坐标：__________；
(2)将△ABC绕着点C分别按逆时针方向旋转90°，180°，270°，画出旋转后的图形；
(3)试欣赏你画出的整个图形，想一想：整个图形是否是轴对称图形？若是，有多少条对称轴？整个图形是否是中心对称图形？若是，对称中心是什么？(0，0)解：(2)略 (3)是轴对称图形，有4条对称轴；整个图形是中心对称图形．点O(或原点)是对称中心知识技能：
中心对称是指两个图形的位置关系，中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形；成中心对称的两个图形拼在一起就成为一个中心对称图形．
易错提示：成中心对称的两个图形的对应点连线都经过一点且被该点平分．课件8张PPT。3.4 简单的图案设计第３章 图形的平移与旋转知识点 分析图案与设计图案
1．观察下图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有( )DA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图所示的各商标图案中，是利用平移来设计的有( )BA．2个 B．3个 C．5个 D．6个3．下列四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是( )B4．如图所示，该图案可以看作是一个四边形通过____次旋转得到的，每次旋转____度．5605．(2016·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是( )A6．对下图的变化顺序描述正确的是( )BA．轴对称、旋转、平移 B．轴对称、平移、旋转
C．平移、轴对称、旋转 D．旋转、轴对称、平移7．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到(只填序号)．(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的是_______；
(2)通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_______；
(3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是____．①④②⑤③8．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，图中是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)．下图中的四个图案，不能用上述方法剪出的是( )CA B C D 9．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：a.不得与原图案相同；b.黑、白方块的个数要相同)．
(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；
(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．解： 课件7张PPT。专题课堂(三) 旋转与三角形的综合应用第３章 图形的平移与旋转共顶点的图形旋转与全等
例1 如图，把一个直角三角形ABC(∠ACB＝90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置，F，G分别是BD，BE上的一点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H.
(1)求证：CF＝DG；
(2)求∠FHG的度数．解：证明：(1)由旋转的性质可知BC＝BD，∠ABC＝∠EBD，在△CBF和△DBG中，BC＝BD，∠CBF＝∠DBG，BF＝BG，∴△CBF≌△DBG(SAS)，∴CF＝DG (2)∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，又∵∠CFB＝∠DFH，∴∠DHF＝∠CBF＝60°，∴∠FHG＝180°－∠DHF＝180°－60°＝120°变式练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，将线CD绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CE，连接EF.
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．解：(1)∵∠BCD＋∠DCF＝∠FCE＋∠DCF＝90°，∴∠BCD＝∠FCE，在△BCD和△FCE中，BC＝FC，∠BCD＝∠FCE，CD＝CE，∴△BCD≌△FCE(SAS) (2)∵△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E，又∵EF∥CD，∴∠DCE＋∠E＝180°，又∵∠DCE＝90°，∴∠BDC＝∠E＝90°等腰(边)三角形与旋转
例2 由正多边形的定义可知等边三角形的三条边都相等，每个内角都等于60°.如图①，△ABC，△CDE都是等边三角形．
(1)试确定AE，BD之间的大小关系；
(2)若把△CDE绕C点按逆时针旋转到图②的位置时，上述结论仍成立吗？请说明理由．解：(1)AE＝BD.理由：在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD
(2)成立．∵∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD变式练习
2．如图，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.求∠QFC的度数．解：∵∠BAP＝∠BAE＋∠EAP＝60°＋∠EAP，∠EAQ＝∠QAP＋∠EAP＝60°＋∠EAP，∴∠BAP＝∠EAQ，在△ABP和△AEQ中，AB＝AE，∠BAP＝∠EAQ，AP＝AQ，∴△ABP≌△AEQ(SAS)，∴∠AEQ＝∠ABP＝90°，∴∠BEF＝180°－∠AEQ－∠AEB＝180°－90°－60°＝30°，∠EBF＝∠ABP－∠ABE＝90°－60°＝30°，∴∠QFC＝∠EBF＋∠BEF＝30°＋30°＝60°课件16张PPT。单元复习(三) 图形的平移与旋转第３章 图形的平移与旋转一、选择题
1．(2016·泰州)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )B2．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )
A．(2，4) B．(1，5) C．(1，－3) D．(－5，5)
3．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)BC4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A．35° B．40° C．50° D．65°
5．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看作“基本图案”，那么该图形是由“基本图案”( )
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的
D．以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的CD6．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( )
A．① B．② C．③ D．④B二、填空题
7．如图，如果△ABC绕点O旋转90°后得到△DEF，且D与A是对应点，AD＝4 cm，则S△AOD＝_________．4cm28．如图，在直角坐标系中，右图案是由左图案经过平移后得到的．左图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右图案中左眼睛的坐标是(3，4)，则右图案中右眼睛的坐标是____________．(5，4)9．如图，将等腰△OAB绕点O按逆时针方向连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，则∠ABO＝____．20°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段BC′的长为____．311．如图，已知BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转得到．则旋转角度是___________．90°三、解答题
12．如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转_______得到；
(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．A90°13．(2016·聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标；
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作，因为点C(－1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为(2，2)，点B1的坐标为(3，－2) (2)因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，所以A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3) (3)如图，△A3B3C3即为所求作，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1)14．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.求：
(1)点P到点P′的距离；
(2)∠APB的度数．解：(1)连接PP′，由旋转的性质知BP′＝PC＝10，AP′＝AP＝6，∠PAC＝∠P′AB，∵∠PAC＋∠BAP＝60°，∴∠P′AB＋∠BAP＝60°，即∠P′AP＝60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝6 (2)在△BP′P中，∵BP′2＝102＝100，BP2＝82＝64，PP′2＝62＝36，∴BP2＋PP′2＝BP′2，∴△BP′P为直角三角形，∠BPP′＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．课件7张PPT。易错课堂(三)第３章 图形的平移与旋转弄不清平移的方向与坐标变化
例1 已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为( C )
A．(－4，－1) B．(0，－1)
C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
错解：A或B
错因分析：点坐标平移规律，左右平移y不变，x左减右加；上下平移x不变，y上加下减．该题没有说明在x轴上平移的方向，应分x左减右加两种情况．
正解：C变式练习
1．如图①，⊙A上的一点P的坐标为(m，n)，那么经过平移后在图②中的对应点P′的坐标为( )
A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1)
C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) D2．若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位长度后得到的点在x轴上，则点A在( )
A．x轴上 B．第三象限
C．y轴上 D．第四象限D找旋转中心，旋转角及基本图案时，观察不仔细以致出错
例2 下列“基本图案”中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是( )C错解：A
错因分析：A经过平移可得到左图；B经过平移、旋转可得到左图；C经过平移、旋转或轴对称变换后都不能得到左图；D经过旋转可得到左图．
正解：C变式练习
3．如图是由“基本图案”五边形ABCDE绕着点____顺时针依次旋转____次得到的，每次旋转的角度为_______.D560°4．(2015·巴彦淖尔)如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连接CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°D第3章单元检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是( B )
A．(－5，3) B．(1，3) C．(1，－3) D．(－5，－1)
2．如图，下列四个图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A′B′C′的是( D )
3．(2016·青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是( C )
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有( C )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．(2016·枣庄)已知点P(a＋1，－＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )
7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( A )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2.△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )
A．6 B．4 C．3 D．3
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′是点B的对应点，点C′是点C的对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是( D )
A．45° B．30° C．25° D．15°
10．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C )
A．(1，1) B．(，) C．(－1，1) D．(－，)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，点D是等边三角形ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了__60__度．
12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5 cm，AC＝4.5 cm，B′C＝2 cm，那么A′C′＝__4.5__cm，A，A′两点之间的距离为__3__cm.
,第11题图) ,第12题图) ,第14题图) ,第15题图)
13．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__(7，－2)__．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为__2α__．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°得△FBE，则∠α的度数为__145°__．
16．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于__6__cm2.
,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正形内的数字是__3__．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__40°或20°__时，△ADF是等腰三角形．
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．
(1)若AC＝6 cm，则BE＝__6__cm；
(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．
解：根据平移的性质得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°
20．(7分)如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)四边形A′B′C′D是什么图形？面积是多少？
(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；
(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．
解：(1)点D (2)四边形A′B′C′D′是正方形，面积为4×4＝16 (3)由题意得∠C′DC＝30°，∠CDA′＝90°－∠C′DC＝60° (4)∵AD＝A′D，∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝(180°－30°)×＝75°
21．(8分)(1)在平面直角坐标系中找出点A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)，D(－2，3)并将它们依 次连接；
(2)将(1)中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；
(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？
解：(1)画图略 (2)画图略 (3)将A点与它的对应点A′连接起来，则AA′＝＝5，∴将(1)中所画图形沿A到A′的方向平移5个单位长度得到(2)中所画图形．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别减少了3
22．(10分)(2016·巴中)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
(3)画出△ABC关于原点对称的△A3B3C3.
解：图略
23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向图形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2.
(1)求∠BAD的度数；
(2)求AD的长．
解：(1)因为△DCE是由△DBA旋转后得到的，∴DE＝DA，∵∠BDC＝60°，∴∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60° (2)AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝5
24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)：
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN；
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中△OMN的边NM重合；
(3)求OE的长．
解：(1)△OMN如图所示
(2)△A′B′C′如图所示
(3)设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝＝4，∴A′B′＝x＋4，A′O＝5＋3＝8.在Rt△A′B′O中，x2＋82＝(4＋x)2，解得x＝6，即OE＝6
25．(12分)如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图②)，量得它们的斜边长为10 cm，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：
(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH.
解：(1)图形平移的距离就是线段BC的长，∵在Rt△ABC中，斜边长为10 cm，∠BAC＝30°，∴BC＝5 cm.∴平移的距离为5 cm (2)∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°，又∵∠D＝30°，∴∠FGD＝90°.在Rt△DFG中，由勾股定理得FD＝5 cm，∴FG＝FD＝ cm (3)在△AHE与△DHB1中，∵∠FAB1＝∠EDF＝30°，FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴FD－FB1＝FA－FE，即AE＝DB1.又∵∠AHE＝∠DHB1.∴△AHE≌△DHB1(AAS)．∴AH＝DH
