课件14张PPT。6．1 平行四边形的性质第6章 平行四边形第1课时 平行四边形的边、角特征知识点? 平行四边形的定义
1．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，则图中的平行四边形有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个B2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_______四边形．平行3．如果平行四边形的周长为120 cm，相邻两边的长度之比为5∶7，那么较长的边长为___________．
4．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则?ABCD的周长等于____． 35cm205．若平行四边形中两个内角的度数为1∶2，则其中较大的内角是___________．
6．已知平行四边形的三个内角之和为308°，则该平行四边形的四个内角的度数分别是_______________________________________．
7．如图，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，连接CE，则△CDE的周长是____．120°128°，52°，128°，52°88．在?ABCD中，CE⊥AB于E.如果∠A＝125°，则∠BCE等于( )
A．55° B．35° C．25° D．30°B9．在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( )
A．3∶1∶1∶3 B．3∶3∶1∶1
C．1∶3∶3∶1 D．1∶3∶1∶3
10．(2016·衢州)如图，在?ABCD中，M是BC的延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45° B．55° C．65° D．75°DA11．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于F，DF＝3，DE＝2，则平行四边形ABCD的周长为( )
A．5 B．7 C．10 D．14
12．(2016·泰安)如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等( )
A．2 B．3 C．4 D．6DCC B 15．如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为____．25°16．如图，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.
求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF17．如图，已知?ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长交AB的延长线于点E.
求证：AB＝BE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C＝∠EBF，∠CDF＝∠E，又∵F是BC的中点，∴CF＝BF，∴△CDF≌△BEF(AAS)，∴CD＝BE，又∵在?ABCD中，AB＝CD，∴AB＝BE18．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△ABP的周长．19．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G.
求证：(1)∠1＝∠2；
(2)DG＝B′G.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠2＝∠CEF，又∵由折叠可知∠1＝∠CEF，∴∠1＝∠2 (2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝CB，AB＝CD，又∵DE＝BF，∴AB－BF＝CD－DE，即AF＝CE，又∵由折叠可知CB＝C′B′，CE＝C′E，∴AD＝C′B′，AF＝C′E，又∵∠1＝∠2，∴GF＝GE，∴AF－GF＝C′E－GE，即AG＝C′G，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵由折叠可知∠C＝∠C′，∴∠A＝∠C′，在△ADG和△C′B′G中，AD＝C′B′，∠A＝∠C′，AG＝C′G，∴△ADG≌△C′B′G(SAS)，∴DG＝B′G知识技能：
平行四边形边角性质为证明线段的平行和相等，角的互补与相等提供依据，常和全等三角形综合运用．
易错提示：注意平行四边形对边对角的对应关系．课件15张PPT。6．1 平行四边形的性质第6章 平行四边形第2课时 平行四边形的对角线特征知识点? 平行四边形对角线互相平分
1．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO B．CD＝AB
C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BDD2．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cmA3．在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，则m的取值范围是( )
A．10＜m＜12 B．2＜m＜22
C．1＜m＜11 D．5＜m＜6
4．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 ____．C21知识点? 平行四边形的面积
5．?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB的面积为3，则△ABC的面积为____，?ABCD的面积为____．
6．已知?ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC＝6 cm，BD＝10 cm，AB＝4 cm，则?ABCD的面积为_______________．61224cm27．若?ABCD的一边长为10 cm，则下列四组数中，可以作为它的两条对角线的长的是( )
A．6 cm，8 cm B．8 cm，12 cm
C．8 cm，14 cm D．6 cm，14 cm
8．如图，?ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB＝30°，AB的长为6 cm，则?ABCD的面积为______________．C30cm29．如图，?ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?ABCD的两条对角线的和是____．
10．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，分别交AD于点E，交BC于点F，若OE＝5，四边形CDEF的周长为25，则?ABCD的周长为____．36304cm 7cm ①②④⑤ 13．(2016·温州)如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．14．如图，已知?ABCD和?EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上，求证：AE＝CF.证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，∴AE＝CF15．如图①，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：AE＝CF；
(2)如图②，若过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F，其余条件不变，你能得出(1)中的结论吗？证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF (2)能得出(1)中的结论．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠E＝∠F，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF16．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝60°，BE＝2 cm，DF＝3 cm，求AB，BC的长及?ABCD的面积．17．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，CE，使AB＝AC.
(1)求证：△BAD≌△ACE；
(2)若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求?ABDE的面积．知识技能：
1．在涉及平行四边形的对角线时，优先考虑用对角线的性质解决问题．
2．经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的周长和面积．课件14张PPT。6．2 平行四边形的判定第6章 平行四边形第1课时 平行四边形的判定(一)知识点? 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
1．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形个数共有( )
A．12个 B．9个
C．7个 D．5个
2．在四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，四边形ABCD是平行四边形．
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°BD知识点? 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，当CD＝ ____，AD＝____时，四边形ABCD是平行四边形．
4．已知一个四边形的四边依次是a，b，c，d，且满足2a2＋b2＋2c2＋d2＝4ac＋2bd，则这个四边形的形状是( )
A．任意四边形 B．对角线互相垂直的四边形
C．平行四边形 D．对角线相等的四边形58C知识点? 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝BCD6．如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF，判定四边形AECF是平行四边形的最简单的方法是( )
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形A7．已知四边形ABCD，现有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．用两个三边都不相等的全等三角形拼成不同的四边形，在这些四边形中，拼成的平行四边形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点．连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )
A．AD＝BC B．CD＝BF
C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDEBCD10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，AD＝8 cm，BC＝6 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，____秒后，四边形ABQP是平行四边形．21 12．(2016·宿迁)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴ED＝CF，∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE，∴BE＝CF13．如图，F，C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，连接AE，BD.求证：四边形ABDE是平行四边形．证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，又∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形14．(2016·鄂州)如图，?ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与BD相交于点O，求证：BD与EF互相平分．解：连接BF，DE.∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即DF∥BE，∵AD＝BC，AF＝CE，∴AD－AF＝BC－CE，即DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD与EF互相平分16．如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形．证明：四边形ABCD是平行四边形，∴DA＝BC，AD∥BC，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴ME∥FN，DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴MF∥NE，∴四边形MFNE是平行四边形知识技能：
平行四边形的判定与平行四边形的性质刚好相反．
易错提示：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．课件13张PPT。6．2 平行四边形的判定第6章 平行四边形第2课时 平行四边形的判定(二)知识点? 对角线互相平分的四边形是平行四边形
1．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的数学依据是__________________________________________________．对角线互相平分的四边形是平行四边形2．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，CE，则四边形ABEC是_______四边形．平行3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BCD4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，下列条件中，不能判定四边形DEBF是平行四边形的是( )
A．OE＝OF B．AE＝CF
C．AF＝CE D．DE＝BFD知识点? 平行四边形判定的综合运用
5．(2016·湘西州)下列说法错误的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
6．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种DB7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且OA＝OC，则补充下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．OB＝OD B．∠ACB＝∠CAD
C．AD＝BC D．AB∥CDC8．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，DE的延长线交AB的延长线于F，则下列结论错误的是( )
A．AB＝BF B．BD∥CF
C．BE＝DE D．四边形BDCF是平行四边形CB 10．如图，在?ABCD中，两对角线交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，那么以图中的点为顶点的平行四边形共有____个．它们分别是______________________________________．4?EFGH，?ABCD，?AHCF，?BGDE11．(教材P144例2变式)如图，在?ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE.
求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，又∵AF＝CE，∴AF－OA＝OE－OC，即OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形12．如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：AF＝CE.证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF，∵∠AEO＝∠CFO＝90°，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE13．如图，点P是平行四边形ABCD的对角线AC 的中点，经过点P的直线EF交AB于E，交CD于F.求证：AF∥CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEP＝∠CFP，∠EAP＝∠FCP，又∵P为AC的中点，∴PA＝PC，∴△APE≌△CPF(AAS)，∴PE＝PF，∴四边形AECF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，∴AF∥CE14．如图，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM，BD互相平分并交于点O.
求证：四边形AMCD是平行四边形．证明：连接MD，∵AM，BD互相平分，∴四边形ABMD是平行四边形，∴AD∥BM，AD＝BM，又∵M是边BC的中点，∴BM＝MC，∴MC＝AD，∴四边形AMCD是平行四边形15．如图，△ABC为等边三角形，D，F分别为CB，BA上的点，且CD＝BF，以AD为一边作等边三角形ADE.
(1)在图中能找出一个与△CBF全等的三角形吗？并证明你的结论；
(2)请探究四边形CDEF的形状，并证明你的结论．解：(1)能 △ACD≌△CBF，∵CD＝BF，∠B＝∠ACD，AC＝CB，∴△ACD≌△CBF(SAS)
(2)四边形CDEF是平行四边形，证明：连接BE，∵AB＝AC，∠EAD－∠DAB＝∠BAC－∠DAB，∴∠EAB＝∠CAD，∵AE＝AD，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE＝∠ACD＝60°，CD＝BE，∵CD＝BF，∴BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴EF＝CD，∵∠EFB＝∠B＝60°，∴EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形知识技能：
平行四边形的判定方法有五种：从“边”看有3种，从“角”看有一种，从“对角线”看有一种，解题时应灵活选择判定方法．
易错提示：注意平行四边形的判定和性质的区别与联系．课件8张PPT。6．2 平行四边形的判定第6章 平行四边形第3课时 平行四边形的判定(三)知识点 两平行线间的距离
1．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积( )
A．变大
B．变小
C．不变
D．变大变小要看点P向左还是向右移动C2．如图，在平行四边形ABCD中，S?ABCD＝4，点P在边AD上，则S△PBC＝____，若点P1在AD的延长线上，则S△P1BC＝____．223．如图，直线a∥b，AB∥CD，AE⊥b，DF⊥b，垂足分别为E，F，则图中的平行四边形有____个，它们是______________________ .2?ABCD，?AEFD4．如图，若直线AE∥BD，点C在直线BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为____．105．如图，在?ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，求证：MN与BD互相平分．6．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，试说明四边形BFDE是平行四边形．7．如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN，∠E＝∠F，又AE＝CF，∴△AEM≌△CFN(ASA) (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又由(1)得AM＝CN，∴BM＝DN，又BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形8．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.
求证：(1)△AED≌△CFB；
(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∵∠ADB－∠ADE＝∠CBD－∠CBF，即∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，∠A＝∠C，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，∴△AED≌△CFB(ASA)
(2)过点D作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△EDB中，∠DEB＝45°，∴ED＝BD，∵DH⊥AB，∴H是EB的中点，∴EB＝2DH，∴EB＝AD，∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AB－AE＝CD－CF，∴DF＝EB，∴AD＝DF课件14张PPT。6.3 三角形的中位线第6章 平行四边形知识点 三角形的中位线
1．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3 cm，则DE的长是( )
A．2 cm B．1.5 cm C．1.2 cm D．1 cmB2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°C3．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为( )
A．5 B．10 C．20 D．40C4．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝____．25．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为_______．80°D A 8．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下列结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
9．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝22，则MD的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6CC10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠PMN＝____°.2511．如图，E是平行四边形ABCD的边DC的延长线上一点，且CE＝DC，AE交BC于F，AC交BD于O.求证：AB＝2OF.13．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F分别是AD，BC的中点，M，N分别是BD，AC的中点．求证：EF与MN互相平分．15．(2016·菏泽)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．知识技能：
1．三角形有三条中位线，将三角形分为四个全等的小三角形．
2．三角形的中位线证两直线平行及数量关系．课件7张PPT。6．4 多边形的内角和与外角和第6章 平行四边形第1课时 多边形的内角和 知识点 多边形的内角和
1．(2015·无锡)八边形的内角和为( )
A．180° B．360° C．1080° D．1440°
2．(2015·重庆)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形CCC4．下列角度，不能成为多边形的内角和的是( )
A．1080° B．900° C．720° D．450°
5．过多边形某个顶点的所有对角线将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9DC6．如果五边形有三个内角是直角，另两个内角的度数都是α，那么α的值是( )
A．105° B．120° C．125° D．135°
7．(2016·凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )
A．7 B．7或8
C．8或9 D．7或8或9
8．将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )
A．减少180° B．增加90°
C．增加180° D．增加360°DDC9．(2016·葫芦岛)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )
A．60° B．65° C．55° D．50°A10．如图，O是四边形ABCD内一点，OB＝OC＝OD，∠BCD＝∠BAD＝75°，则∠ADO＋∠ABO＝ ________.135°11．一个多边形除去一个内角后，其余所有内角之和为1660°，试求这个多边形的边数．12．(1)如图①，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_______；
(2)如图②，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝________；
(3)如图③，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．360°720°解：540°课件12张PPT。6．4 多边形的内角和与外角和第6章 平行四边形第2课时 多边形的外角和知识点 多边形的外角和等于360°
1．(2015·宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )
A．正六边形 B．正八边形
C．正十边形 D．正十二边形
3．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于( )
A．180° B．720° C．1080° D．540°BCB4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为____．
5．一个多边形的边数每增加1时，其内角和就增加____°，其外角和______．6180不变6．(1)在四边形的四个内角中，最多有____个钝角，最多有____个锐角；
(2)在n边形的外角中，最多有____个钝角，在n边形的内角中，最多有____个锐角．
7．一个n边形的内角和与外角和的比是4∶1，则n的值为( )
A．8 B．9 C．10 D．12
8．(2016·宜昌)设四边形的内角和为a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．b＝a＋180°3333CB9．(2016·台湾)如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的度数和为220°，则∠BOD的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．60°A10．(2016·十堰)如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路是( )
A．140米 B．150米 C．160米 D．240米B11．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6A12．如图，五边形ABCD中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．180° C．210° D．270°B13．已知一个正多边形的每个内角都比它的外角的4倍多90°，求这个正多边形的边数及内角和．
解：设这个多边形的一个外角为x°，则(180－x)＝4x＋90，解得x＝18，∴这个多边形的边数是360°÷18°＝20，内角和为180°×(20－2)＝3240°14．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长是多少？解：如图，分别作直线AB，CD，EF的延长线和反向延长线使它们交于点G，H，P.∵六边形ABCDEF的六个内角都相等，故六个内角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴△AHF，△BGC，△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DP＝DE＝2，∴GH＝GP＝GC＋CD＋DP＝3＋3＋2＝8，FA＝HA＝GH－AB－BG＝8－1－3＝4，EF＝PH－HF－EP＝8－4－2＝2，∴六边形的周长为1＋3＋3＋2＋4＋2＝15 15．看图回答问题：
(1)内角和为2016°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？解：(1)因为多边形的内角和应为180°的整数倍，而2016°不能被180°整除，所以小明说不可能 (2)十三边形 (3)36°16．(1)如图①②，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述(1)中得到的关系式；
(3)用你发现的结论解决下面的问题：
如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝220°，求∠E的度数．知识技能：
1．多边形的内角和随着边数的增加而增加，每增加一条边，内角和增加180°.
2．多边形的外角和恒等于360°，与边数无关．
易错提示：多边形的内角和是变量，易误以为外角和也是个变量．课件9张PPT。专题课堂(六) 平行四边形的性质和判定综合运用第6章 平行四边形平行四边形的性质和判定
例1 (2016·凉山州)如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．解：AE＝CF.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠FAO＝∠ECO，在△FAO和△ECO中，∠FAO＝∠ECO，OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△FAO≌△ECO(ASA)，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF变式练习
1．如图，将?ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )
A．AF＝EF
B．AB＝EF
C．AE＝AF
D．四边形ECDF是平行四边形 C2．如图，在?ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若去掉已知条件“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°，∴∠ADE＝∠CBF＝60°，∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是等边三角形，∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAF＝∠FCE＝120°，∴∠BFC＋∠EAF＝180°，∴AE∥CF，又∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形 (2)上述结论还成立．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC，∵∠ADC＋∠ADE＝∠ABC＋∠CBF＝180°，∴∠ADE＝∠CBF，∵AD＝AE，CF＝CB，∴∠ADE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB，∴∠AED＝∠ADE＝∠CBF＝∠CFB，∵AF∥CE，∴∠AED＋∠EAF＝180°，又∵∠AED＝∠CFB，∴∠CFB＋∠EAF＝180°，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形利用平行四边形的性质探究线段之间的关系或图形的面积
例2 如图，在△ABC中，D，F是AB边上两点，且AD＝BF，作DE∥BC，FG∥BC，分别交AC于点E，G.
求证：DE＋FG＝BC.解：过点F作FH∥AC，∵FG∥BC，∴四边形FHCG是平行四边形，∴FG＝HC，∵FH∥AC，∴∠BFH＝∠A，∠FHB＝∠C，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∴∠AED＝∠FHB，在△ADE和△FBH中，∠AED＝∠FHB，∠A＝∠HFB，AD＝FB，∴△ADE≌△FBH(AAS)，∴DE＝BH，∵BC＝HC＋BH，∴BC＝FG＋DE变式练习
3．如图，在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是____．24．(2016·永州)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(1)求证：BE＝CD；
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．课件15张PPT。单元复习(六) 平行四边形第6章 平行四边形D 2．(2016·泸州)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( )
A．10 B．14 C．20 D．22
3．(2016·益阳)一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是( )
A．360° B．540° C．630° D．720°BC4．(2016·孝感)在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( )
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5
5．(2016·福州)在平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )
A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(－1，－2) D．(－1，2)DA6．(2015·河北)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( )
A．②③ B．②⑤ C．①②④ D．④⑤B二、填空题
7．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成的三角形的度数和为1080°，则n的值是____．
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE∥DF.若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是____度．8459．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE，则四边形ABCE的形状是_____________，若AB＝6，CD＝2，则四边形ABCE的面积为____．平行四边形2410．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ＝____．311．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在的直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为____．14．如图，在?ABCD中，AE＝CF，M，N分别为BE，DF的中点．求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形MFNE是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，BE＝DF，∴∠EBC＝∠CFD，∴BE∥DF.∵M，N分别是BE，DF的中点，∴ME＝FN，∴四边形MFNE是平行四边形16．如图①，已知点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)在电脑上用适当的应用程序画出图①，然后用鼠标拖动点D，当点D分别在原四边形ABCD的内部和原四边形ABCD的外部时，图①依次变为图②、图③，图②、图③中四边形EFGH还是平行四边形吗？选择其中之一说明理由．课件6张PPT。易错课堂(六)第6章 平行四边形对平行四边形的性质理解不清而致错
例1 如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO
B．CD＝AB
C．∠BAD＝∠BCD
D．AC＝BD
错解：A
错因分析：A是平行四边形对角线相互平分，成立；B是平行四边形对边相等，成立；C是平行四边形对角相等，成立；D所叙述的是平行四边形的对角线，而对角线只互相平分不一定相等．
正解：DD变式练习
1．下列命题：①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离．其中正确的命题个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，平行四边形ABCD的对角形AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A．S?ABCD＝4S△AOB
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．平行四边形ABCD是轴对称图形 CA判定平行四边形出现错误
例2 如图，下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AD＝BC
B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝AD，CB＝CD
D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
错解：A
错因分析：A误以为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，可能会是等腰梯形；B正确，对边相等的四边形是平行四边形；C邻边相等的四边形可能会是筝形；D邻角相等的四边形可能会是等腰梯形．
正解：BB变式练习
3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )
A．OA＝OC，OB＝OD
B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD＝BC
D．AB＝CD，AO＝CO D4．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个B第6章单元检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD等于( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是( D )
A．∠D＝60° B．∠A＝120° C．∠C＋∠D＝180° D．∠C＋∠A＝180°
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( A )
A．S?ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形
,第1题图) ,第3题图) ,第5题图) ,第6题图)
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( A )
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
5．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为( C )
A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm
6．如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好在?ABCD对角线的交点处，若点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为( C )
A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列五组条件：①AB＝CD，AD＝BC；②AD∥BC，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，OB＝OD.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有( B )
A．5组 B．4组 C．3组 D．2组
8．如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是( C )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，下列结论中：
①△ABC≌△ADE；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是( C )
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为( B )
A．2 B．4 C．4 D．8
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在?ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是__平行四边形__．
12．如图，在?ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝__4__．
,第11题图) ,第12题图) ,第13题图)
13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__300__°.
14．在?ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝__36°__．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动，则经过__2__秒后四边形ABQP为平行四边形．
,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)
16．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于2400°，则这个多边形的边数为__15__，这个外角的度数是__60°__．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是__8__．
18．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G.若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是__①②③④__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.
求证：(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BFDE是平行四边形．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF，而AD∥BC，即DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形
20．(8分)如图，E，F是?ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．
解：选择条件①，∵平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，∴OA＝OC，OB＝OD，又BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形(答案不唯一)
21．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．
求证：四边形ABOE是平行四边形．
解：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB＝OD.又∵四边形AODE是平行四边形，∴AE∥OD，AE＝OD，∴AE∥OB，AE＝OB，∴四边形ABOE是平行四边形
22．(8分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．
解：(1)∵AB∥CN，∴∠BAC＝∠ACN，在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCM，AM＝CM，∠AMD＝∠CMN，∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN
(2)∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，∴AN＝2MN＝2，则AM＝＝＝，∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝，∵四边形ADCN是平行四边形，∴S?ADCN＝4S△AMN＝2
23．(10分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
解：(1) 延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，在△AEG和△AEC中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝EC，又∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB，又∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形
(2)∵BF＝(AB－AC)．理由：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE，∵D，E分别是BC，GC的中点，∴BF＝DE＝BG，∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC)
24．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．
求证：(1)BE⊥AC；
(2)EG＝EF.(提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)
解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，BD＝2BO.又∵BD＝2AD，∴BO＝AD＝BC，∵E为OC的中点，∴BE⊥AC (2)在Rt△ABE中，∵G为AB的中点，∴EG＝AB，又∵E，F分别为OC，OD的中点，∴EF＝CD.在?ABCD中，有AB＝CD，∴EG＝EF
25．(12分)在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.
若点P在BC上(如图①)，此时PD＝0，可得结论：PD＋PE＋PF＝AB.
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内(如图②)，△ABC外(如图③)时，上述结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立，PD，PE，PF，与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．
解：(1)当点P在△ABC内时，上述结论PD＋PE＋PF＝AB成立．证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形AEPF为平行四边形，∴PE＝AF，∵PF∥AB，∴∠FDC＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝CF，∴DF＋PE＝CF＋AF，即DF＋PE＝AC，又∵DF＝PD＋PF，AC＝AB，∴PD＋PF＋PE＝AB，∴上述结论成立；(2)当点P在△ABC外时，上述结论不成立，此时的数量关系为PE＋PF－PD＝AB
