湘教版八年级数学上册全等三角形证明经典70题（无答案）

已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
7.
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
13.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
14.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
15.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
16.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
17如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
18.已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
19.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
20.如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
21如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。
22.如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。
23.AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF
24.如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。
25.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.
26.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，
AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
27.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：
AE＝AF。
28.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:
∠5=∠6．
29.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
30.已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
31.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF．
32.已知：如图,
ACBC于C
,
DEAC于E
,
ADAB于A
,
BC
=AE．若AB
=
5
,求AD
的长？
33.如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
34.如图，给出五个等量关系：①
②
③
④
⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
35.如图（1）所示，△ABC中，∠BAC=90°AB
=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，
CE⊥AE于E．（1）求证：BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何 请直接写出结果，不需证明；
（4）归纳（1）、（2）、（3），请用简洁语言表述BD、DE、CE的关系．
36.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
37.如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
38.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF
39.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由
40.如图,已知:
AD是BC上的中线
,且DF=DE．求证:BE∥CF．
41.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：．
42.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
43.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.
44.如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.
45.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
46.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD。求证：BD是∠ABC的角平分线。
47.如图2，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上两点，且∠EDF+∠BAF=180°，求证：DE=DF。
48.如图3，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；
49.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，∠1=∠2，AE=BC。请你说明∠DEC=90°的理由．
50.已知：BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD延长线于F，
求证:BE＋BF＝2BD.
51.如图5，△ABC中，CA＝CB，∠C＝Rt∠.AD为角平分线，
BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD＝2BE.
52.如图，△ABC中，∠B＝60°，角平分线AD，CE交于O.求证AE＋DC＝AC.
56．已知：如图，BE、CD相交于F，∠B＝∠C，∠1＝∠2，求证：DF＝EF
57．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC.
　　求证：AB＝BC＋CD
58．如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BD＝CF，CD＝BE，G为EF中点，连结DG，问DG与EF之间有何关系 证明你的结论。
59.已知：如图，中
，，的延长线于E．求证：。
60.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 ，多点A的任一直线AN，BD⊥AN于D，
CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？
61.如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。求证：PM
=
QM。
62.如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ＝OP，OT＝OS，PT和QS相交于点C．
求证：OC平分∠AOB．
63.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD平分∠ABC，DC⊥BE于点C，则AD=CE。请说明理由．
64.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于点O，请说明OB=OC的理由．
65如图2-7-2，在正方形ABCD中，M是AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE。
(1)求证：MD=MN．（2）若把条件“M是BC的中点”改为“M是BC边上任意一点”,其他条件不变,结论还成立吗
66.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点I，ID⊥AB于D.若AB=5，AC=3，BC=4，则ID=_______.
67.如图，BC⊥AD于C，AC=BC，F为BC上一点且CF=CD，AF的延长线交BD于E.请判断AF与BD的关系，并给予证明.
68.如图2-7-1，△ABC和△DCE均是等边三角形，B、C、E三点共线，AE交CD于G，BD交AC于F．求证:①
AE=BD　②
CF=CG
69.如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．
70.将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证：AB⊥ED；
(2)若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.
A
D
B
C
A
C
D
B
F
D
E
A
B
C
1
2
A
F
C
B
D
1
E
2
A
D
B
C
B
A
F
C
E
D
A
D
C
B
P
B
D
C
A
D
B
C
E
F
A
D
B
Cc
A
F
E
A
C
B
D
E
F
A
E
B
D
C
F
D
C
B
A
E
A
B
C
Ｄ
Ｅ
A
E
B
M
C
F
A
D
E
C
B
F
A
C
E
D
B
A
B
E
C
D
A
B
C
D
E
F
图9
A
B
C
D
E
1
2
A
B
C
D
E
O
D
I
C
B
A