14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形（导学案）

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两角及其夹边分别相等的两个三角形
学习目标：
1、类比“SAS”定理掌握好“ASA”定理的内容及三个条件相互的关系
2、能通过已知及推证得到必要的三个条件，从而证明两三角形全等；
3、学会读图及通过已知进行推理，提高解决两三角形全等的判断的能力。
一、自学导航：
1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法？它有几个条件，其中有　　组角的关系，有　　组边的关系，它们之间有什么限制。21教育网
2、如下图，试填空：
（1）、在△ABC与△DEF中：∵AB＝DE　　　　　　EF＝BC∴△ABC≌△DEF（SAS）（2）、在△ABC与△DEF中∵　　＝　　　∠ACB＝∠DFE　　＝　　　∴△ABC≌△DEF（SAS）
回顾三角形全等判定定理SAS的运用的三个条件，及它们之间的限制关系。
3、除了SAS判定定理外还有其他方法吗？可不可以将边与角互换呢？
二、新知探索
（一）类比边角边定理理解好角边角定理的内容及三个条件之间的关系
1、角边角定理的内容　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
类比边角边定理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
定理的理解：如下图
（2）、在△ABC与△DEF中∵∠ACB＝∠DFE　　＝　　　∠ABC＝∠DEF∴△ABC≌△DEF（ASA）
（1）、在△ABC与△DEF中：∵　　＝　　　
AB＝DE　　＝　　∴△ABC≌△DEF（ASA）
定理有三个条件，其中有　　组边的关系，有　　组角关系，边一定是两组角的公共边。
定理的运用：
2、如下图，已知AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，（1）试证明：△ABE≌△ACD；（2）BE＝CD
（1）要证△ABE≌△ACD，试着找这两个三角形中的边与角相等关系；
已知有AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，还能从图中找到另一个相等关系吗？（如果找边是哪一组，如果找角是哪一组）21世纪教育网版权所有
3、已知如图△ABC≌△A1B1C1，AD与A1D1
分别是△ABC与△A1B1C1∠BAC与∠B1A1C1的角平分线，21cnjy.com
求证：AD＝A1D1
分析：
证线段的相等的方法之一，可以通过证明三角形全等来解决，我们找到
AD与A1D1所在的三角形看是否能证明全等，根据我们所学的方法，找到必要的三个条件。引导学生完成。如找到
△ABD与△A1B1
D1，先找边相等：可证明边：AB
＝A1B1，角：∠B＝∠B1；，但还缺少一条件，你能想办法吗？
（二）知识巩固：
1、已知如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE
分析：
证
AB＝DE，可找到它们所在的三角形，证明三角形全等，再找三角形中的边与角关系。特别注意，一定要是三角形的边与角才可以。
（三）知识拓展：
2、已知如左图，△ABC中，BD＝BE，∠BEC＝∠BDA，AD与CE相交于点F，（1）试证明：AB＝AC；（2）试判断△AFC的形状，并说明理由。（1）引导学生分析：证AB＝AC的方法，再找到条件进行推理。（2）由第（1）的结论可以得到什么，再进行分析。
（四）自我归纳：
1、我们学了两个判定三角形全等的方法，分别是　　　与　　　它们都必需满足三个条件，要记牢。
2、证明线段及角相等的办法，可以通过证明它们所在的三角形全等来解决。
3、怎样找到符合条件的三条件。
（五）课堂检测题：
1、已知如图，BO＝CO，∠B＝∠C，
求证（1）△BDO≌△CEO，
（2）BD＝CE
（3）∠BDC＝∠CEB
（4）∠ADC＝∠AEB
2、已知如图：AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，
求证：（1）△ABC≌△DEF，（2）AC＝DF
C
B
F
D
E
A
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