14.2.3三边分别相等的两个三角形（教案）

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3.三边分别相等的两个三角形
教学目标
1.知识与技能
理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力。
2过程与方法
经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步发展思维能力。
3情感态度与价值观
培养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯，感受几何的应用价值。
教学重点
掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法
教学难点
如何根据实际问题学会选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决
教学过程
创设情境，引入新课
一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如下图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你的知识来加以说明？21世纪教育网版权所有
分析：方法1，量出AB边和∠A,
∠B的度数，可以截到与原来相同的玻璃图形，
方法2，把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配。
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问题：方法1利用了什么定理？（“角边角”）
方法2利用了什么道理？（三边对应相等）
二、新课讲解
1．已知△ABC
求作：△A1B1C1，使A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=C
A
作法：①作线段B1C1=BC
②分别以点B1，C1为圆心，BA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点A1
.
③连接A1B1，A1C1
则△A1B1C1就是所求作的三角形
（将所求作的△A1B1C1与△ABC重叠，看能否重合）
全等三角形判定定理3：
三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”
2．三角形的稳定性
只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性
三、例题分析
1．例1
已知如下图所示，AD=BC,AB=DC,DE=BF,求证：BE=DF
分析：要证明BE=DF，由图可看出，只要证明△ABE≌△CDF.由已知AB=DC,AE=CF两组条件，只要证出∠A=∠C.但图形上现成的另一对三角形难以找出，因此添加辅助线DB.
这样可由△ABD≌△CDB.来推得∠A=∠C.21教育网
证明：连接BD,
在△ABD和△CDB中
∴
△ABD≌△CDB
（SSS）
∴
∠A=∠C
又∵
DE=BF
,
AD=BC
∴
AE=CF
由
∴
△DCF≌△BAE
（SAS）
∴
BE=DF
2．例2已知如图,点B.
E.
C.
F在同一直线上,AB=DE
.AC=DF.
BE=CF
求证：AB∥DE,AC∥DF
分析：证明平行问题，可从平行线判定定理考虑，即证明∠B=∠DEF,
∠F=∠ACB.
而证明角相等,可从两组角所在的两个三角形方面去考虑，可证△ABC≌△DEF由已知条件利用“SSS”即可证明21cnjy.com
证明：∵
BE=CF
(已知)
∴BE+EC=CF+CE
(等式的性质)
即
BC=EF
在△ABC和△DEF中
∵
∴
△ABC≌△DEF（SSS）
∴
∠B=∠DEF
∠ACB=∠F
(全等三角形的对应角相等)
∴
AB∥DE
AC∥DF
(同位角相等，两直线平行)
四．课堂练习
1．
P105
练习
1.
2.
3
2．已知如图所示，AB=DC.
AD=BC
求证：∠A=∠C
3．已知如下图所示AB=CD,BC=DA,E,
F是AC上的两点，且AE=CF
求证：BF=DE
五．小结
1．“SSS”公理：三边对应相等的两个三角形全等
2．三角形的稳定性：一个三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定
六．作业布置
P111习题14.2
第11题
七．反思：
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