1.1.1 命题 课件3

(共18张PPT)
高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，而歌德笑容可掬，一边谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.
你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
语句都是陈述句，
并且可以判断真假.
判断为真的语句叫做真命题.
判断为假的语句叫做假命题.
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
(1)求证π是无理数；
(2)你是高二学生吗？
(3)X>5
(4)-2(5)一个数的算术平方根一定是负数；
(6) 若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；
例1
判断下列语句是否是命题，并说明理由．
今天天气如何？
这里景色多美啊！
x>4.
-2不是整数.
4>3.
练习1.看看下列语句是不是命题？
不是(疑问句)
不是(感叹句)
不是(无法判断真假)
是(否定陈述句)
是(肯定陈述句)
(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，则a＋b≠c＋d；
(2)2010年亚运会在中国广州举行；
(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；
(4)空集是任何集合的真子集；
(5)垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
例2
判断下列命题的真假：
练习2.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除；
(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形
是正方形；
(3)二次函数的图象是一条抛物线；
(4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三
角形.
命题的形式：
“若P， 则q” 的形式
也可写成 “如果P，那么q” 的形式
也可写成 “只要P，就有q” 的形式
通常，我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件，q叫做结论.
(1)若整数a是素数，则a是奇数.
(2)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行.
具有
命题：
指出下列命题中的条件p和结论q：
若整数a能被2整除，则a是偶数；
若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分. .
解：1) 条件p：整数a能被2整除，
结论q：整数a 是偶数.
2) 条件p：四边形是菱形，
结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
例3
　“垂直于同一条直线的两个平面平行”.
可以写成“若P， 则q” 的形式吗？
有些命题表面上不是“若P，则q” 的形式，但可以改变为“若P，则q”形式的命题.
思考？
(1)面积相等的两个三角形全等；
(2)负数的立方是负数；
(3)对顶角相等.
将下列命题改写成“若P，则q”的形式.
例4
命题的分类――真命题、假命题的定义．
练习3.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假.
(1)等腰三角形两腰的中线相等；
(2)偶函数的图象关于y轴对称；
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等.这是真命题.
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题.
(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行.这是假命题.
练习4
将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假.
解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之
增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．
小 结