1.2 充分条件与必要条件 课件1

课件22张PPT。1.2 充分条件与必要条件
1.2.1充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件思考：判断下列命题的真假：
(1)若x>a2+b2，则x>2ab；
(2)若a>b>0，则a2>b2；
(3)若ac>bc，则a>b；
(4)若ab=0，则a=0；真
真
假
假一般地，“若p，则q”是真命题，则说明“若p，则q”是假命题，则说明思考：对命题“若x>a2+b2，则x>2ab”，下列说法
是否正确？
(1)要使“x>2ab”，只要“x>a2+b2”就够了；
(2)若“x>a2+b2”要成立， 则“x>2ab”一定要成立.(1)因为“x>a2+b2”成立就足以推出“x>2ab”成立
所以我们说， “x>a2+b2”是“x>2ab”成立的充分条件
(2)因为“x>2ab”是“x>a2+b2”成立必不可少的条件
所以我们说， “x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要条件一般地，对于命题“若p，则q”为真命题，即则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件注意：
(1)“p是q的充分条件”意味着： p成立就足以推出q成立
(2)“q是p的必要条件”意味着：若p要成立则q必不可少
(3)对同一个真命题“若p，则q”，有判断充分条件和必要条件的方法： p q，相当于p q ， 即 P足以导致q，也就是说条件p充分了；
q是p成立所 必须具备的前提.充分条件与必要条件的理解学 科网1、从概念的角度理解2、从命题的角度去理解设原命题为“若p，则q”如果原命题为真，则p是q的充分条件如果逆命题为真，则p是q的必要条件3、从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现判断方法：例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
若 x=1，则x2-4x+3=0；
若f(x)=x，则f(x)为增函数；
若x为无理数，则x2为无理数 .解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.
所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
若 x=y，则x2=y2；
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
若a>b，则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.
即p能推出q.
所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？ (1)若a>b，c>d，则a+c>b+d. (2)ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b.前者是后者的充分不必要条件.前者是后者的必要不充分条件.前者是后者的既不充分也不必要条件.课堂练习p10第1，2，3，4题小 结一1、一般地：若p则q为真，记作： 或2、充分条件与必要条件一般地，如果已知 那么我们就说 p是q的充分条件， q是p的必要条件.1、从概念的角度理解////理解2、从命题的角度去理解设原命题为“若p，则q”如果原命题为真，则p是q的充分条件如果逆命题为真，则p是q的必要条件3、从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现充要条件问题：
分析下列命题“若p，则q”中，p与q之间的关系？充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别////充要条件(1)(3)中p是q的充要条件
(2)p是q的充分条件，而不是必要条件
p不是q的充要条件充要条件判断时注意：充要条件拓展证明：一元二次方程ax2+bx+c=0
有一正根和一负根的充要条件是ac<0必要性：
充分性:① 认清条件和结论.① 可先简化命题.③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.② 否定一个命题只要举出一个反例即可. 定 义：新 课复 习作 业小 结小结① 认清条件和结论.① 可先简化命题.③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.② 否定一个命题只要举出一个反例即可.判别充要条件问题的
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