1.2.1 充分条件与必要条件 课件1

课件16张PPT。1.2.1 充分条件与必要条件第一章 常用逻辑用语请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ (1)若x＝y，则x2＝y2
(2)若ab = 0，则a = 0
(3)若x2>1，则x>1
(4)若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0推断符号“ ”的含义 如果命题“若p则q”为真，则记作p q
(或q p).如果命题“若p则q”为假，则记作p q
(或q p).请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ (1)x＝y x2＝y2(2)ab = 0 a = 0(3)x2>1 x>1(4)x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0x2＝y2 x＝y a = 0 ab = 0 x>1 x2>1x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2定义:如果 ，则说
p是q的充分条件(sufficient condition)，
q是p的必要条件(necessary condition).定义:如果 ，则说
p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)定义:如果 ，且q p，则说
p是q的充分不必要条件定义:如果p q， ，且 ， 则说
p是q的必要不充分条件定义:如果p q， ，且 q p ， 则说
p是q的既不充分也不必要条件a = 0 ab=0.
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件.另一方面如果ab≠0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件.充分条件与必要条件的判断 (1)直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.
(条件与结论是相对的)(2)利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“┐q ┐p”.
即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件” 例1、 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦AB、CD不被P平分.思考：1.用反证法证明：若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)=0在区间[a，b]上至多只有一个实根.一般以下几种情况适宜使用反证法(1)结论本身是以否定形式出现的一类命题；(2)有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；(3)关于唯一性、存在性的命题；(4)结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题(正难则反).例2、判断下列命题是真命题还是假命题： (1)若 ，则 ； (2)若 ，则 ； (3)对角线互相垂直的四边形是菱形； (5)若 ，则 ； (4)若方程 有两个不等的实数解，
则 ． 真 假 假 假 真 (6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等；
真两三角形全等 两三角形面积相等 例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空.(充分不必要条件)(充分不必要条件)(必要不充分条件)(必要不充分条件)(充要条件)(充要条件)(既不充分也不必要条件)小结：