1.4 全称量词与存在量词 课件2

课件26张PPT。1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词思考？
下列语句是命题吗？(1)与(3)之间，(2)(4)之间有什么关系？
(1) X > 3 ；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x R，x >3；
(4)对任意一个x 2x+1是整数.常见的全称量词有:
“对所有的”， “对任意一个”， “对一切”， “对每一个”， “任给”， “所有的”等.例如，命题:
所有的正方形都是矩形；1.4.2 存在量词思考？
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)X能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.常见的存在量词有：
“存在一个”，“至少有一个”，“有些”，
“有一个”，“有的”，“对某个”等.例如，命题:
有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数；
有的向量方向不定；
存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
有一些实数不能取对数.例2 判断下列特称命题的真假:有一个实数x0，使
存在两个相交平面垂直于同一条直线；
有些整数只有两个正因数.练习 P231.4.3含有一个量词的命题的否定探究 从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题.
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论:
全称命题的否定是特称命题.例3 写出下列全称命题的否定:
(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数；
(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆；
(3) p:对任意 的个位数字不等于3.
探究否定:
1)所有实数的绝对值都不是正数；2)每一个平行四边形都不是菱形；3) 从命题形式上看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题.
一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论:特称命题的否定是全称命题.练习 P26能力提升假假真真假下列命题中的假命题是( )
A.存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B.不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C. 对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
D.不存在这样的α和β，使
cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβB