2.1 曲线与方程 课件

课件22张PPT。第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程OO探究(一)：直线与方程的关系 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？到角的两边距离相等. 思考2:如果点M(x0，y0)是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？x0＝y0 思考3:x0＝y0可以认为是点M的坐标是方程x－y＝0的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程x－y＝0的解吗？ 思考4:如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么点M(x0，y0)一定在曲线C上吗？ 思考5:曲线C上的点的坐标都是方程 |x|＝|y|的解吗？以方程|x|＝|y|的解为坐标的点都在曲线C上吗？思考6:曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗？以方程 的解为坐标的点都在曲线C上吗？探究(二)：圆与方程的关系 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？ 思考2:如果点M(x0，y0)是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？ 与圆心的距离等于3.(x0－1)2＋(y0－2)2＝9 (1，2)思考3:(x0－1)2＋(y0－2)2＝9可以认为是点M的坐标是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解吗？思考4:如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么点M(x0，y0)一定在曲线C上吗？ (1，2)xC思考5:曲线C上的点的坐标都是方程
的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？ yO(1，2)探究(三)：曲线与方程的概念思考1:在直角坐标系中，若曲线C表示平分第一、三象限的直线，则方程x－y＝0叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做方程x－y＝0的曲线.那么，过原点且平分第一象限的射线的方程是什么？x－y＝0(x≥0)思考2:在直角坐标系中，若曲线C表示以点(1，2)为圆心，3为半径的圆，则方程(x－1)2＋(y－2)2＝9叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做该方程的曲线，那么，方程(x－1)2＋(y－2)2＝9(x≤0)的曲线是什么？xyOC(1，2)思考3:一般地，对于曲线C和方程 f(x，y)＝0，在什么条件下，该方程是曲线C的方程？同时曲线C是该方程的曲线？(1)曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解； (2)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上. 例：证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是 xy＝±k.证明：例： 证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹方程是 xy＝±k.小结(1)曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解；
(2)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.
在领会定义时，要牢记关系⑴、⑵两者缺一不可.2.曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题.1. “曲线的方程”和“方程的曲线”的定义:探究(一)：直线与方程的关系 思考1:曲线C上的点有什么几何特征？2.1曲线和方程—— 2.1.2求曲线的方程曲线(包括直线)与其所对应的方程
之间有哪些关系？
若线段AB的长为4，且A，B两点分别在x轴与y轴上运动，求线段AB中点M的轨迹方程.