2.2.1 椭圆及其标准方程 课件3

课件19张PPT。椭圆及其标准方程1数 学 实 验(1)取一条细绳，
(2)把它的两端
固定在板上的两点F1、F2
(3)用粉笔尖(动点)把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形M观察做图过程
(1)绳长应当大于F1、F2之间的距离。
(2)由于绳长固定，所以动点 到两个定点的距离和也固定.F1F22(一)椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)1)平面上--这是大前提
2)动点 M 到两个定点 F1、F2
的距离之和是常数 2a
3)常数 2a 要大于焦距 2C思考：平面内点M满足|MF1|+|MF2|=|EF| 时，其轨迹是---。
平面内点M满足|MF1|+|MF2|<|EF|时，其轨迹-------。3(二)椭圆方程的推导 (1)建系设点
(2)写等式
(3)等式坐标化
(4)化简
(5)检验4则方程可化为观察左图， 你能从中找出表示
c 、 a 的线段吗？a2-c2 有什么几何意义？z··xx k
5椭圆的标准方程(一)它表示：
1)椭圆的焦点在x轴上
2)焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)
3)b2= a2 - c2 它表示:
1)椭圆的焦点在y轴上
2)焦点是F1(0，-c)，F2(0，c)
3)b2= a2 - c2 如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。6应用举例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2，0)、F2(2，0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0，-2)、F2(0，2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2，0)、F2(0，2)的距离之和为3的点的轨迹。解： (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。7判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标。答：在 X 轴。(-3，0)和(3，0)答：在 y 轴。(0，-5)和(0，5)答：在y 轴。(0，-1)和(0，1)判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。应用举例8应用举例a>30答：两个。a、b或a、c或b、c
注意：“椭圆的标准方程”是个专用名词，
就是指上述的两个方程，形式是固定的。写出适合下列条件的椭圆的标准方程14应用举例11例2 平面内有两个定点间的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的标准方程。2、取过两个定点的直线作为一条坐标轴 ，它的线段垂直平分线作另一条坐标轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。3、因为焦点所在的坐标轴有两种选择方法，故有两种解答。 分析：1、判断：1)和是常数；2)常数大于两个定点之间的距离，故点的轨迹是椭圆。4、根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。1213例4、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD。求线段PD中点M的轨迹。M1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD，延长DP至M，使DM=2 DP，求点M的轨迹。2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD。求线段PD上使PM=2MD的点M的轨迹。1415应用举例4、三角形ABC的三边a、b、c成等差数列，
A、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，
求顶点B的轨迹。16应用举例17课后练习： 1 .化简方程： 4. 已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A(0，0)，B(6，0)，顶点C在曲线y=x2+3上运动，求△ABC的重心的轨迹方程.5.设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足
|MF1|+ |MF2|=6，则动点的轨迹是( )
(A)椭圆 (B)直线
(C)线段 (D)圆
6.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，
则k的取值范围是_______
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