2.3.1 双曲线及其标准方程 课件3

课件22张PPT。2.3.1双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义2. 引入问题：复习双曲线图象拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
(差的绝对值) |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点；② |F1F2|=2c ——焦距.(1)2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.(2)2a >0 ；双曲线定义思考：(1)若2a=2c，则轨迹是什么？(2)若2a>2c，则轨迹是什么？说明(3)若2a=0，则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系.以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M(x ， y)，则F1(-c，0)，F2(c，0)3.列式|MF1| - |MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程若建系时，焦点在y轴上呢？看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系？1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题F(±c，0)F(±c，0)a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F(0，±c)F(0，±c)写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习1.a=4，b=3，焦点在x轴上；
2.焦点为(0，-6)，(0，6)，过点(2，5)
3.a=4，过点(1， )例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解: 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m，所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例3.(课本第54页例)已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy，设爆炸点P的坐标为(x，y)，则即 2a=680，a=340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C(或A、C)两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.几何画板演示第2题的轨迹练习第1题详细答案解: 在△ABC中，|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为