2.4.1 抛物线及其标准方程 课件2

课件14张PPT。第二章 圆锥曲线与方程2.4.1 抛物线及其标准方程喷泉 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. （定点F不在定直线l 上）
点F叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线.
（一）抛物线的定义想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么?一条经过点F且垂直于l 的直线······想一想：求抛物线方程时该如何建立直角坐标系？（二）抛物线的标准方程如图所示，以经过点F且垂直于l 的直线为x轴, x轴与直线l 交于点K，与抛物线交于点O，则O是线段KF的中点，以O为原点,建立直角坐标系.yOK设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离
为d=|MN|想一想：p的几何意义？求抛物线的方程为什么？由抛物线的定义，∵化简后得 :∴抛物线的标准方程为它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,坐标是 ，
准线方程是注意：抛物线标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线. 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.想一想：怎样推导出其它几种形式的方程？yox四种抛物线的标准方程对比想一想： 如何判断上表中抛物线四种标准方程与图象的对应关系？第一：一次项变量决定对称轴.
第二：一次项系数的正负决定了开口方向.说明：当对称轴和开口方向确定好之后，抛物线图象就随之确定，根据图象可以很容易判断焦点坐标和准线方程.整个判断过程体现出从数到形，再由形到数的数形结合思想.（三）例题讲解例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程. 解:(1)由方程可知,焦点在x轴正半轴上，坐标为 ，2p=6，
所以焦点坐标是 ，准线方程是 .(2) ∵抛物线焦点坐标为F(0,-2)，
∴抛物线焦点在y轴负半轴上，设标准方程为x2=-2py,并且
∴2p=8，
∴抛物线的标准方程为x2=-8y.变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程.
(1)焦点是（0，-3） ；
(2)准线是 ；
2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.
(1)y=8x2 ；
(2)x2+8y=0；x2= -12yy2=2x焦点 ，准线焦点 ，准线感悟 ：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程.感悟：用待定系数法求抛物线标准方程应先确定抛物线的形式，再求p值.强化提高根据下列条件写出抛物线的标准方程.
(1)焦点到准线的距离是2；
(2)焦点在直线3x-4y-12=0上.关键：理解p的几何意义，熟记标准方程四种形式关键：标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线解：∵焦点到准线的距离为2
∴p=2
又∵焦点的位置不确定
∴该抛物线标准方程有四种形式
y2=±2px ， x2=±2py
此抛物线的标准方程有四种情况：
y2=±4x ， x2=±4y 解：∵标准方程表示的抛物线的焦点在坐标轴上；
又∵抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上，
∴焦点就是直线与坐标轴的交点，直线3x-4y-12=0与x轴的交点是（4，0），与y轴的交点是（0，﹣3），
∴焦点坐标为（4，0）或（0，﹣3）；
当焦点为（4，0）时标准方程为y2=16x ,
当焦点为（0，﹣3）时标准方程为x2= ﹣12y ,
综上，抛物线标准方程为 y2=16x或 x2= ﹣12y （四）课堂小结平面内与一个定点F的距离和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.一个定义：两类问题：三项注意：四种形式：求抛物线标准方程；
已知方程求焦点坐标和准线方程.定义的前提条件：直线l 不经过点F;
p的几何意义：焦点到准线的距离；
标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线.抛物线的标准方程有四种： y2=2px(p>0)
y2= -2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2= -2py(p>0)