2.4.1 抛物线及其标准方程 课件3

课件19张PPT。2.4.1抛物线及其标准方程抛物线的生活实例喷 泉灯卫星接收天线动画演示 平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点 F 叫做抛物线的焦点，
定直线 l 叫做抛物线的准线.
1.抛物线的定义FMlN·· 几何关系式代数关系式求曲线方程的基本步骤是怎样的？2.探究抛物线的标准方程lEx4.已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程.2.探究抛物线的标准方程解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴，垂足为K.以F，K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.依题意得两边平方，整理得2.探究抛物线的标准方程FM(x，y)●KxoyKFM(x，y)xyyox比较探究不同建系结果：方程最简洁抛物线的标准方程方程 y2 = 2px(p＞0)表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴p的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p 为正常数yxo.F即焦点坐标F ( ，0 ) 准线方程l：x =3.抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些形式？其它形式的抛物线的焦点与准线呢？4.探究抛物线的标准方程的其它成员方案三方案二 方案一方案四4.探究抛物线的标准方程的其它成员类比分析(-x)22py＝F(0， )4.探究抛物线的标准方程的其它成员y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)x2=-2py
(p>0)p的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:
(1)左边是二次式，
(2)右边是一次式；决定了焦点的位置.5.四种抛物线的特征例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2 =4x
(2)y=－2x2
(3)2y2 +5x=0
(4)x2－y=0
(5)y=4ax26.例题讲解Ex:P67 练习2 例2.根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)已知抛物线的焦点坐标是F(2，0)；
(2)已知抛物线的准线方程是y=3；
(3)已知抛物线过点A(-3，2)
Ex:P67
练习1
(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.
练习36.例题讲解例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口(直径)为4.8m，深度为0.5m.建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.分析:0.54.8m6.例题讲解解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合.
设抛物线的标准方程是 y2=2px (p>0) ， 由已知条件可得，点A的坐标是(0.5，2.4) ，代入方程，得2.42=2p×0.5， ∴p=5.76
∴所求抛物线的标准方程是 y2=11.52 x，
焦点的坐标是(2.88，0)4.8m(0.5，2.4)0.5Ex.P73 76.例题讲解Ex.已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的
焦点，定点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值．6.例题讲解