1.1.1 命题 同步练习1（含答案）

1.1.1
命题
同步练习
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．下列语句是命题的是(　　)
A．偶函数的和是偶函数吗？
B．sin45°＝.
C．求证：两条相交直线必交于一点．
D．x2－4x－3＝0.
答案：B
2．已知直线m，n及平面α，β，则下列命题正确的是(　　)
A. α∥β　　　　　B. n∥α
C. m∥β
D. m⊥n
解析：若m β，n α，有可能α与β相交，故选项A错；选项B中，n有可能在平面α内；选项C中，m有可能在平面β内．故选D.
答案：D
3．若A、B是两个集合，则下列命题中是真命题的是(　　)
A．如果A B，那么A∩B＝A
B．如果A∩B＝A，那么( UA)∩B＝
C．如果A B，那么A∪B＝A
D．如果A∪B＝A，那么A B
图1
解析：用集合的Venn图处理本题，从图1可知，选项A正确；选项B，( UA)∩B≠ ；选项C中，A∪B＝B.而选项D应该是A B.
答案：A
4．下列命题是真命题的是(　　)
A．若＝，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝
D．若x解析：选项A，由＝，得x＝y；选项B，由x2＝1，得x＝±1；选项C，当x＝y＝－1时，，没有意义；选项D，当x＝－3，y＝1时，x1＝y2.故选A.
答案：A
5．给出下列三个命题：
①四个非零实数a，b，c，d满足ad＝bc，则a，b，c，d成等比数列；
②若整数a能被2整除，则a是偶数；
③△ABC中，若A>30°，则sinA>.
其中为假命题的序号是(　　)
A．②
B．①②
C．②③
D．①③
解析：①中，若a＝－1，b＝，c＝2，d＝－5满足ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，故是假命题；
③中，若150°答案：D
6．下面的命题中是真命题的是(　　)
A．y＝sin2x的最小正周期为2π
B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则>0
C．如果M N，那么M∪N＝M
D．在△ABC中，若·>0，则B为锐角
解析：y＝sin2x＝，T＝＝π，故A为假命题；
当M N时，M∪N＝N，故C为假命题；
当·>0时，向量与的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题．
答案：B
二、填空题(每小题8分，共24分)
7．命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”，写成“若p，则q”的形式为__________________________________________．
答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除
8．有下列四个命题：
①22340能被3或5整除；
②不存在x∈R，使得x2＋x＋1<0；
③对任何的实数x，均有x＋1>x；
④方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实根．
其中假命题有________．(只填序号)
解析：可易知①②③为真命题；④中Δ＝4－12<0，方程x2－2x＋3＝0无实根，因而④为假命题．
答案：④
9．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝3＋log2x的图象与g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)＝________.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)
答案：①关于x轴对称时，g(x)＝－3－log2x；
②关于y轴对称时，g(x)＝3＋log2(－x)；
③关于(0，0)对称时，g(x)＝－3－log2(－x)．
三、解答题(共40分)
10．(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．
(1)末位数字是0或5的整数，能被5整除；
(2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．
解：(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除．真命题．
(2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根．假命题．
11．(15分)命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．
解：因为ax2－2ax－3>0不成立，
所以ax2－2ax－3≤0恒成立．
(1)当a＝0时，－3≤0成立；
(2)当a≠0时，应满足：
解之得－3≤a<0.
由(1)(2)得a的取值范围为[－3，0]．
12．(15分)已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B＝ 是假命题，求实数m的取值范围．
解：设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}
＝{m|m≤－1或m≥}．
若设方程x2－4mx＋(2m＋6)＝0的两根分别为x1、x2，当两根均为非负实根时，有
解得m≥.
而{m|m≥}关于U的补集是{m|m≤－1}．
∴实数m的取值范围是{m|m≤－1}．