1.1.1 命题 同步练习2（含答案）

1.1.1
命题
同步练习
一、选择题
1.已知下列语句:
①你准备考北京大学吗？
②斜率相同的直线平行.
③向抗击非典的英雄致敬！
④x<-3或x>3.
⑤5≥5.
其中不是命题的是(　　).
A.①②④
B.①③④
C.②③⑤
D.①④⑤
答案:B
解析:①是疑问句，③是感叹句，④无法判断真假.
2.下列命题中是真命题的是(　　).
A.是有理数
B.是实数
C.e是有理数
D.{x|x是小数}∈R
答案:B
解析:属于无理指数幂，结果是个实数；和e都是无理数；{x|x是小数}∈R显然是错误的.故选B.
3.给出命题:方程x2+ax+1=0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　).
A.4
B.2
C.0
D.-3
答案:C
解析:方程无实数根时，应满足Δ=a2-4<0，故当a=0时适合条件.
4.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　).
A.m α，n α，m∥β，n∥β α∥β
B.α∥β，m α，n β m∥n
C.m⊥α，m⊥n n∥α
D.m∥n，n⊥α m⊥α
答案:D
解析:排除法，A中m与n平行时推不出α∥β；B中m与n可以异面；C中n可以在α内.
二、非选择题
5.命题“若两个三角形相似，则它们的对应角相等”中的条件是　　　　　　　，结论是　　　　　　　，它是　　　命题(填“真”或“假”).
答案:两个三角形相似　它们的对应角相等　真
6.下列语句:①是无限循环小数；②x2-3x+2=0；③当x=4时，2x>0；④把门打开！其中不是命题的是　　　　.(填序号)
答案:②④
解析:①能判断真假，是命题；
②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的真假；
③是命题；
④是祈使句，不是命题.
7.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题:
①若a·b=a·c，则b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k=-3；③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为60°，其中真命题的序号为　　　　(写出所有真命题的序号).
答案:②
解析:①设a与b的夹角为θ1，a与c的夹角为θ2，则由a·b=a·c，有|a||b|cosθ1=|a||c|cosθ2，
∴|b|cosθ1=|c|cosθ2，得不到b=c，∴①错误.
②∵a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，
∴b=λa，∴解得k=-3.∴②正确.
③设|a|=|b|=|a-b|=m(m>0)，
则有(a-b)2=a2-2a·b+b2=m2，∴2a·b=m2.
a·(a+b)=a2+a·b=m2+
m2
/2，
(a+b)2=a2+2a·b+b2=m2+m2+m2=3m2，
设a与a+b的夹角为θ，则cosθ的值可知.
∴θ=30°.∴③错误.
8.已知命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题，求实数a的取值范围.
解:∵ax2-2ax-3>0不成立，
∴ax2-2ax-3≤0恒成立.
当a=0时，-3≤0恒成立；
当a≠0时，
解得-3≤a<0，综上，-3≤a≤0.
9.判断下列命题的真假:
(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；
(2)若x A∩B，则x A且x B；
(3)若x2+y2≠0，则xy≠0；
(4)若x≠y或x≠-y，则|x|≠|y|.
解:(1)真命题；(2)假命题；(3)假命题；(4)假命题.