1.1.2 四种命题与四种命题间的相互关系 同步练习1（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1.2 四种命题与四种命题间的相互关系 同步练习1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 119.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-14 17:56:30 | ||
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文档简介
1.1.2
四种命题与四种命题间的相互关系
同步练习
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
答案：B
2．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b
D．若|a|＝|b|，则a＝－b
解析：命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若
|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.
答案：D
3．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的逆否命题是( )
A．若aB．若a≤b，则a＋c≤b＋c
C．若a＋c≤b＋c，则aD．若a＋c≤b＋c，则a≤b
解析：“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，其中“>”的否定为“≤”．
答案：D
4．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是
( )
A．真命题 B．假命题
C．不一定是真命题
D．不一定是假命题
解析：一个命题的逆命题和否命题是互为逆否命题的，它们同真同假，所以否命题也是真命题．
答案：A
5．给出命题：“若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限”，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：原命题为真命题，则其逆否命题为真命题；逆命题为假命题，其否命题也为假命题．
答案：C
二、填空题(每小题8分，共24分)
6．写出命题“若A∪B＝B，则A B”的否命题：________.
解析：将条件和结论分别否定即得否命题．
答案：若A∪B≠B，则A B
7．命题“若abc＝0，则a，b，c至少有一个为0”的否命题为____________________，是________(填“真”或“假”)命题．
解析：本题中“至少有一个为0”的否定是“都不为0”，故其否命题是“若abc≠0，则a，b，c都不为0.”由相关知识判断为真命题．
答案：若abc≠0，则a，b，c都不为0 真
8．下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“全等三角形是相似三角形的逆命题”，其中真命题是________．
解析：①逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②否命题为“四边不相等的四边形不是正方形”，是真命题；③逆否命题为
“平行四边形不是梯形”，是真命题；④逆命题为“相似三角形是全等三角形”，是假命题．
答案：①②③
三、解答题(共40分)
9．(10分)若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
解：逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；
否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实数根，是假命题；
逆否命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．
10．(15分)对题目“写出命题‘若四边形ABCD的任何两边都相等，则它是菱形’的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．”某同学作了如下解答：
所给命题的逆命题：若四边形ABCD是菱形，则它的任何两边都相等，是真命题；
否命题：若四边形ABCD的任何两边都不相等，则它不是菱形，是真命题；
逆否命题：若四边形ABCD不是菱形，则它的任何两边都不相等，是假命题．
你认为该同学的解法对吗？
解：不对，这是因为原命题的条件是“若四边形ABCD的任何两边都相等”，若否定它，则应是“若四边形ABCD有两条边不相等”而不是“若四边形ABCD的任何两边都不相等”，所以该同学的否命题、逆否命题的写法都是错误的，原命题的否命题的改写并不是在原命题的条件和结论中只加个“不”字．正确的做法应是：逆命题：若四边形ABCD是菱形，则它的任何两边都相等，是真命题；
否命题：若四边形ABCD有两边不相等，则它不是菱形，是真命题；
逆否命题：若四边形ABCD不是菱形，则它有两边不相等，是真命题．
11．(15分)证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明：原命题的逆否命题为“若p＋q>2，则p2＋q2≠2”证明如下．
若p＋q>2，则
p2＋q2＝[(p－q)2＋(p＋q)2]≥(p＋q)2>×22＝2
所以p2＋q2≠2.
这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题．
四种命题与四种命题间的相互关系
同步练习
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
答案：B
2．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b
D．若|a|＝|b|，则a＝－b
解析：命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若
|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.
答案：D
3．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的逆否命题是( )
A．若a
C．若a＋c≤b＋c，则a
解析：“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，其中“>”的否定为“≤”．
答案：D
4．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是
( )
A．真命题 B．假命题
C．不一定是真命题
D．不一定是假命题
解析：一个命题的逆命题和否命题是互为逆否命题的，它们同真同假，所以否命题也是真命题．
答案：A
5．给出命题：“若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限”，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：原命题为真命题，则其逆否命题为真命题；逆命题为假命题，其否命题也为假命题．
答案：C
二、填空题(每小题8分，共24分)
6．写出命题“若A∪B＝B，则A B”的否命题：________.
解析：将条件和结论分别否定即得否命题．
答案：若A∪B≠B，则A B
7．命题“若abc＝0，则a，b，c至少有一个为0”的否命题为____________________，是________(填“真”或“假”)命题．
解析：本题中“至少有一个为0”的否定是“都不为0”，故其否命题是“若abc≠0，则a，b，c都不为0.”由相关知识判断为真命题．
答案：若abc≠0，则a，b，c都不为0 真
8．下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“全等三角形是相似三角形的逆命题”，其中真命题是________．
解析：①逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②否命题为“四边不相等的四边形不是正方形”，是真命题；③逆否命题为
“平行四边形不是梯形”，是真命题；④逆命题为“相似三角形是全等三角形”，是假命题．
答案：①②③
三、解答题(共40分)
9．(10分)若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
解：逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0，是假命题；
否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实数根，是假命题；
逆否命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个相异实根，则ac≥0，是真命题．
10．(15分)对题目“写出命题‘若四边形ABCD的任何两边都相等，则它是菱形’的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．”某同学作了如下解答：
所给命题的逆命题：若四边形ABCD是菱形，则它的任何两边都相等，是真命题；
否命题：若四边形ABCD的任何两边都不相等，则它不是菱形，是真命题；
逆否命题：若四边形ABCD不是菱形，则它的任何两边都不相等，是假命题．
你认为该同学的解法对吗？
解：不对，这是因为原命题的条件是“若四边形ABCD的任何两边都相等”，若否定它，则应是“若四边形ABCD有两条边不相等”而不是“若四边形ABCD的任何两边都不相等”，所以该同学的否命题、逆否命题的写法都是错误的，原命题的否命题的改写并不是在原命题的条件和结论中只加个“不”字．正确的做法应是：逆命题：若四边形ABCD是菱形，则它的任何两边都相等，是真命题；
否命题：若四边形ABCD有两边不相等，则它不是菱形，是真命题；
逆否命题：若四边形ABCD不是菱形，则它有两边不相等，是真命题．
11．(15分)证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明：原命题的逆否命题为“若p＋q>2，则p2＋q2≠2”证明如下．
若p＋q>2，则
p2＋q2＝[(p－q)2＋(p＋q)2]≥(p＋q)2>×22＝2
所以p2＋q2≠2.
这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题．