1.2.1 充分条件与必要条件 同步练习（含答案）

1.2.1
充分条件与必要条件
同步练习
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．“x>0”是“x≠0”的(　　)
A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：对于“x>0” “x≠0”；反之不一定成立，因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件．
答案：A
2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：a∥b不一定有a＋b＝0，若a＋b＝0则一定有a∥b.
答案：A
3．设集合m＝{x|x>2}，p＝{x|x<3}，那么“x∈m或x∈p”是x∈p∩m的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：
“x∈m或x∈p”即x∈R，而x∈p∩m即x∈(2，3)．∴x∈p∩m x∈m或x∈p，但x∈m或x∈p推不出x∈p∩m.
答案：B
4．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)
A．必要而不充分的条件
B．充分布不必要的条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要的条件
解析：若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．
若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.
φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具备必要性．故选C.
答案：C
5．对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：充分性显然成立，必要性不成立，如数列－2，－1，0，1，2，…中a2<|a1|，不满足“an＋1>|an|(n＝1，2，…)”，故选B.
答案：B
6．
a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件
解析：由a⊥b，得a·b＝0，f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋(b2－a2)x－a·b，若a⊥b，f(x)＝(b2－a2)x，不一定是一次函数，
若f(x)为一次函数，则 .
故选B.
答案：B
二、填空题(每小题8分，共24分)
7．“a和b都是偶数”是“a＋b也是偶数”的________条件．
解析：当a＋b为偶数时，a，b都可以为奇数．
答案：充分不必要
8．“x>3”是“x2>4”的________条件．
解析：x>3 x2>4，反之不一定成立．
答案：充分不必要
9．“若a≥b c>d”和“a解析：因为“a≥b c>d”为真，所以它的逆否命题“c≤d a答案：充分
三、解答题(共40分)
10．(10分)指出下列命题中，p是q的什么条件．
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；
(2)p：x>1，q：x2>1；
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．
解：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p q，qp，∴p是q的充分不必要条件．
(2)∵x2>1 x>1或x<－1，∴p q，且q
p．∴p是q的充分不必要条件．
(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pq，且q p，∴p是q的必要不充分条件．