1.2.2 充要条件 同步练习2（含答案）

1.2.2
充要条件
同步练习
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.在△ABC中，“A>B”是“a>b”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.在△ABC中，A>B a>b.
【举一反三】本题中“A>B”若换为“sinA>sinB”，其结论又如何呢？
【解析】选C.在△ABC中，由正弦定理知a=2RsinA，
b=2RsinB，因此，a>b sinA>sinB.
2.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，
根据互为逆否命题的真假一致得到:“好货不便宜”是真命题.
所以“好货” “不便宜”，但“不便宜”“好货”，
所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.
3.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解题指南】由于“a≠1或b≠2”推“a+b≠3”不方便判断真假，所以利用原命题与逆否命题的真假等价性，转化到逆否命题的真假判断上来，从而使问题易于解决.
【解析】选B.记p:a≠1或b≠2，q:a+b≠3，
q:a+b=3，p:a=1且b=2，
因为qp但p q，
所以q是p的必要不充分条件，
即p是q的必要不充分条件.
故选B.
4.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的　(　　)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解题指南】利用不等式的性质验证充分性与必要性.
【解析】选D.“a>b”推不出“a2>b2”，
例如，2>-3，但4<9；
“a2>b2”也推不出“a>b”，
例如，9>4，但-3<2.
5.若a，b都是实数，则“->0”是“a2-b2>0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.
->0 > a>b≥0 a2>b2，
但a2>b2a>b≥0，如a=-2，b=-1，故->0是a2-b2>0的充分不必要条件.
6.不等式<1的解集记为p，关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)
A.(-2，-1]
B.[-2，-1]
C.(-∞，-2]∪[-1，+∞)
D.(-∞，-2)∪(-1，+∞)
【解析】选A.由题意知p:x>2或x<1；而x2+(a-1)x-a>0，可化为(x+a)(x-1)>0，若-a>1，则q:x<1或x>-a.
由p是q的充分不必要条件.
如图得
1≤-a<2即-21.
由p是q的充分不必要条件，
如图得，
-a=1，综上得:-2二、填空题(每小题4分，共12分)
7.若p:x2-1>0，
q:(x+1)(x-2)>0，则p是q的　　　　条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个).
【解题指南】化简p与q，判断q是p的什么条件即可.
【解析】p:x2-1>0 x2>1 x>1或x<-1，
q:(x+1)(x-2)>0 x>2或x<-1，
故q p，但pq，
所以q是p的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件.
答案:充分不必要
【变式训练】设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　.
【解析】一元二次方程x2-4x+n=0有实数根 (-4)2-4n≥0 n≤4.
又n∈N+，则n=4时，方程x2-4x+4=0，有整数根2；
n=3时，方程x2-4x+3=0，有整数根1，3；
n=2时，方程x2-4x+2=0，无整数根；
n=1时，方程x2-4x+1=0，无整数根.
所以n=3或n=4.
答案:3或4
9.已知p是r的充分条件而不是必要条件，s是r的必要条件，q是r的充分条件，q是s的必要条件.现有下列命题:
①s是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④p是s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件.
则正确命题序号是　　　　.
【解析】由p是r的充分条件而不是必要条件，可得p r，由s是r的必要条件可得r s，由q是r的充分条件得q r，由q是s的必要条件可得s q，故可得推出关系如图所示，据此可判断命题①②④正确.
答案:①②④
【变式训练】已知p，q，r是三个命题，若p是r的充要条件且q是r的必要条件，那么q是p的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件，故有p r q，即p q，qp，所以q是p的必要不充分条件.