1.2.2 充要条件 学案（无答案）

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1.2.2
充要条件
学案
学习目标
1.
理解充要条件的概念；
2.
掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.
3.通过学习充要条件，提高学生的逻辑思维能力和分析能力；
学习重难点
重点：充要条件的理解.
难点：充要条件的判定.
学习过程
1：充要条件的概念
思考：已知：整数是6的倍数，：整数是2
和3的倍数.那么是的什么条件？又是的什么条件？21世纪教育网版权所有
在上述问题中，
，说明p是q的______条件；同时，又有
，说明p是q的______条件.由此可得，p是q的_____________条件；.记作_________.
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一般地，如果且
，那么称p是q的_____________条件.记作______
.
新知：如果，那么与互为
试试：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？
(1)若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；
(2)若直线与平面内两条直线垂直，则直线
与平面垂直.
反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题
合作探究
例1
下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)
:
，:函数是偶函数；
(2)
:
:
(3)
:
，
:
小结：判断是否充要条件两种方法
(1)且；
(2)原命题、逆命题均为真命题；
例2
已知：的半径为，圆心O到直线的距离为.求证:是直线与相切的充要条件.
小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.
目标检测
1.
下列命题为真命题的是(
).
A.是的充分条件
B.是的充要条件
C.
是的充分条件
D.是
的充要条件
2.
“sinA=”是“A=30 ”的
(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.“”是“”的(
).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设：，：关于的方程有实根，则是的(
).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.的一个必要不充分条件是(
).
A.
B.
C.
D.
6.
用充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要填空.
(1).是的
(2).是的
(3).两个三角形全等是两个三角形相似的
(4).两直线平行是斜率相等的
选做题
1.
证明：是直线和直线垂直的充要条件.
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