1.4.1和1.4.2 全称量词与存在量词 同步练习2（含答案）

1.4.1和1.4.2
全称量词与存在量词
同步练习
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．下列命题：
(1)今天有人请假；
(2)中国所有的江河都流入太平洋；
(3)中国公民都有受教育的权利；
(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；
(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；
(6)任何一个数除0都等于0
其中是全称命题的个数是(　　)
A．1　
B．2
C．3
D．不少于4个
解析：(2)(3)(4)(6)都含有全称量词．
答案：D
2．下列命题为特称命题的是(　　)
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在实数大于等于3
解析：A、B、C三个答案都含有“所有”这个全称量词，只有D答案中有存在量词“存在”．
答案：D
3．下列命题不是“ x∈R，x2>3”的表述方法的是(　　)
A．有一个x∈R，使得x2>3成立
B．对有些x∈R，使得x2>3成立
C．任选一个x∈R，使得x2>3成立
D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立
解析：C答案已经是全称命题了．
答案：C
4．下列命题中的假命题是(　　)
A． x∈R，2x－1>0
B． x∈N
，(x－1)2>0
C． x∈R，lgx<1
D． x∈R，tanx＝2
解析：当x＝1时，(x－1)2>0不成立，
∴ x∈N
，(x－1)2>0是假命题．故选B.
答案：B
5．下列命题：
①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立；
②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；
③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；
④存在x，使x2＋2x＋1＝0成立．
其中全称命题的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．0
解析：由全称命题的定义可知②③为全称命题．
答案：B
6．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)
A．每个二次函数的图象都开口向上
B．存在一条直线与两个相交平面都垂直
C．对任意实数c，若a＋c≤b＋c，则a≤b
D．存在一个实数x，使不等式x2－2x＋3<0成立
解析：B、D是特称命题，故应排除；对于A，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象开口向下，也应排除，故应选C.
答案：C
二、填空题(每小题8分，共24分)
7．对每一个x1∈R，x2∈R，且x1解析：令x1＝－1，x2＝0.
答案：全称　假
8．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x2)>0”用“ ”写成特称命题为__________．
答案： x∈R，x<0，(1＋x)(1－9x2)>0
9．使p(x)：x2－5x－6≤0为真命题的x的取值范围是________．
解析：x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)≤0.
答案：－1≤x≤6
三、解答题(共40分)
10．(10分)判断下列命题的真假，并指出是全称命题还是特称命题？
(1)有些一元二次方程无实根；
(2)任意正弦值相等的两个角相等．
解：(1)真命题，特称命题．
(2)假命题，全称命题．
11．(15分)用符号“ ”“ ”表示下列含有量词的命题：
(1)自然数的平方大于零；
(2)存在一对整数，使2x＋4y＝3；
(3)存在一个无理数，它的立方是有理数．
解：(1) x∈N，x的平方大于零．
(2) 一对整数，使2x＋4y＝3.
(3) 一个无理数，它的立方是有理数．
12．(15分)命题＝是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题．
解：不是全称命题，补充条件：－b<1当－b<10，b＋1>0，
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