2.2.1 椭圆及其标准方程 同步练习2（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.1 椭圆及其标准方程 同步练习2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 142.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-14 19:21:54 | ||
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文档简介
2.2.1
椭圆及其标准方程
同步练习
一、选择题
1.平面内一动点M到两定点F1，F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为( ).
A.椭圆
B.圆
C.无轨迹
D.椭圆或线段或无轨迹
答案:D
解析:当2a>|F1F2|时，轨迹为椭圆；当2a=|F1F2|时，轨迹为线段；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在.
2.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( ).
A.2
B.6
C.4
D.12
答案:C
解析:由椭圆的定义，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，
可得△ABC的周长为4a=4，所以选C.
3.椭圆=1上一点M到椭圆焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|=( ).
A.2
B.4
C.8
D.
答案:B
解析:由椭圆方程可知2a=10，|MF1|=2，则|MF2|=8.
又∵O为F1F2中点，N为MF1中点，
∴|ON|=|MF2|=4.
4.已知椭圆的方程为=1，焦点在x轴上，其焦距为( ).
A.2
B.2
C.2
D.2
答案:A
解析:因为焦点在x轴上，所以c2=8-m2，故2c=2.
5.过点(-3，2)且与=1有相同焦点的椭圆的方程是( ).
A.=1
B.=1
C.=1
D.=1
答案:A
解析:∵c2=9-4=5，
∴设椭圆的方程为=1.
∵点(-3，2)在椭圆上，∴=1，a2=15.
∴所求椭圆的方程为=1.
6.设P是椭圆=1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是( ).
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
答案:B
解析:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=8.不妨设|PF1|>|PF2|，
∵|PF1|-|PF2|=2，
∴|PF1|=5，|PF2|=3.
又|F1F2|=2c=2=4，
∴△PF1F2为直角三角形.
7.已知点M(，0)，椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A，B，则△ABM的周长为( ).
A.4
B.8
C.12
D.16
答案:B
解析:直线y=k(x+)过定点N(-，0)，而M，
N恰为椭圆+y2=1的两个焦点，由椭圆的定义知△ABM的周长为4a=4×2=8.
二、非选择题
8.已知某椭圆的焦距为8，椭圆上某点到两焦点的距离之和为10，则此椭圆的标准方程为 .
答案:=1或=1
解析:∵2c=8，2a=10，
∴c=4，a=5.
故所求椭圆的标准方程为=1或=1.
9.如图，P为椭圆=1(a>b>0)上任一点，F1为椭圆的一个焦点，则以A1A2为直径的圆和以PF1为直径的圆的位置关系为 .
答案:内切
解析:如图，设椭圆的另一个焦点为F2，PF1的中点为N，连接PF2，ON，
则|ON|=|PF2|.
借助于椭圆的定义，有|PF2|=2a-|PF1|，
∴|ON|=(2a-|PF1|)=a-，
而a，分别为以A1A2为直径的圆和以PF1为直径的圆的半径，ON为圆心距，即圆心距等于两圆半径之差.
所以两圆相内切.
10.已知圆A:x2+(y+6)2=400，圆A内有一定点B(0，6)，动圆C过点B且与圆A内切，求动圆圆心C的轨迹方程.
解:设动圆C的半径为r，则|CB|=r.
因为圆C与圆A内切，所以|CA|=20-r，
所以|CA|+|CB|=20>12，
所以点C的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆.
因为2a=20，2c=|AB|=12，
所以a=10，c=6，b2=64.
因为点A，B在y轴上，
所以点C的轨迹方程为=1.
椭圆及其标准方程
同步练习
一、选择题
1.平面内一动点M到两定点F1，F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为( ).
A.椭圆
B.圆
C.无轨迹
D.椭圆或线段或无轨迹
答案:D
解析:当2a>|F1F2|时，轨迹为椭圆；当2a=|F1F2|时，轨迹为线段；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在.
2.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( ).
A.2
B.6
C.4
D.12
答案:C
解析:由椭圆的定义，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，
可得△ABC的周长为4a=4，所以选C.
3.椭圆=1上一点M到椭圆焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|=( ).
A.2
B.4
C.8
D.
答案:B
解析:由椭圆方程可知2a=10，|MF1|=2，则|MF2|=8.
又∵O为F1F2中点，N为MF1中点，
∴|ON|=|MF2|=4.
4.已知椭圆的方程为=1，焦点在x轴上，其焦距为( ).
A.2
B.2
C.2
D.2
答案:A
解析:因为焦点在x轴上，所以c2=8-m2，故2c=2.
5.过点(-3，2)且与=1有相同焦点的椭圆的方程是( ).
A.=1
B.=1
C.=1
D.=1
答案:A
解析:∵c2=9-4=5，
∴设椭圆的方程为=1.
∵点(-3，2)在椭圆上，∴=1，a2=15.
∴所求椭圆的方程为=1.
6.设P是椭圆=1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是( ).
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
答案:B
解析:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=8.不妨设|PF1|>|PF2|，
∵|PF1|-|PF2|=2，
∴|PF1|=5，|PF2|=3.
又|F1F2|=2c=2=4，
∴△PF1F2为直角三角形.
7.已知点M(，0)，椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A，B，则△ABM的周长为( ).
A.4
B.8
C.12
D.16
答案:B
解析:直线y=k(x+)过定点N(-，0)，而M，
N恰为椭圆+y2=1的两个焦点，由椭圆的定义知△ABM的周长为4a=4×2=8.
二、非选择题
8.已知某椭圆的焦距为8，椭圆上某点到两焦点的距离之和为10，则此椭圆的标准方程为 .
答案:=1或=1
解析:∵2c=8，2a=10，
∴c=4，a=5.
故所求椭圆的标准方程为=1或=1.
9.如图，P为椭圆=1(a>b>0)上任一点，F1为椭圆的一个焦点，则以A1A2为直径的圆和以PF1为直径的圆的位置关系为 .
答案:内切
解析:如图，设椭圆的另一个焦点为F2，PF1的中点为N，连接PF2，ON，
则|ON|=|PF2|.
借助于椭圆的定义，有|PF2|=2a-|PF1|，
∴|ON|=(2a-|PF1|)=a-，
而a，分别为以A1A2为直径的圆和以PF1为直径的圆的半径，ON为圆心距，即圆心距等于两圆半径之差.
所以两圆相内切.
10.已知圆A:x2+(y+6)2=400，圆A内有一定点B(0，6)，动圆C过点B且与圆A内切，求动圆圆心C的轨迹方程.
解:设动圆C的半径为r，则|CB|=r.
因为圆C与圆A内切，所以|CA|=20-r，
所以|CA|+|CB|=20>12，
所以点C的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆.
因为2a=20，2c=|AB|=12，
所以a=10，c=6，b2=64.
因为点A，B在y轴上，
所以点C的轨迹方程为=1.