1.2
充分条件与必要条件
同步练习
一、选择题
1.
“1A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:∵“12.设a∈R，则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:C
解析:l1与l2平行的充要条件为a×2=2×1且a×4≠-1×1，得a=1，故选C.
3.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:C
解析:当a=3时，直线3x+2y+9=0和直线3x+2y=-4平行；反之，若两直线平行，则它们的斜率相等，解得a=3或a=-2.经检验知，当a=-2时，直线-2x+2y-6=0和直线3x-3y=-9重合，故a=3是这两条直线平行的充要条件.
4.已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的( ).
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:D
解析:当a2>b2时，则a2-b2>0，即(a+b)(a-b)>0.当a，b同为正时，有a>b，当a，b同为负时，ab2时，不一定有a>b成立.反之，当a>b时，也不一定有a2>b2，例如1>-2，而12<(-2)2.
二、非选择题
5.p:|x+1|>2；q:>1，则“ p”是“q”的 条件.
答案:既不充分也不必要
解析: p:-3≤x≤1，q:26.设α，β是方程x2-ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α，β均大于1的什么条件？
解:根据根与系数的关系得a=α+β，b=αβ.
判定的条件是p:结论是q:(还要注意条件中需要满足大前提Δ=a2-4b≥0).
(1)由得a=α+β>2，b=αβ>1，∴q p.
(2)为了证明pq，可以举出反例:取α=4，β=，它满足a=α+β=4+>2，b=α·β=4×=2>1，且满足Δ>0，但q不成立.
由上述讨论可知，a>2且b>1是两根α，β均大于1的必要不充分条件.
7.设a，b，c为△ABC的三边，求证:x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.
解：证明:充分性:
∵∠A=90°，∴a2=b2+c2，于是方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0，x2+2ax+(a+c)(a-c)=0，[x+(a+c)][x+(a-c)]=0，∴x1=-(a+c)，x2=-(a-c)，
同理方程x2+2cx-b2=0的两根为
x3=-(a+c)，x4=-(c-a)，∴x1=x3=-(a+c)，
∴这两个方程有公共根.必要性:
设d是这两个方程的公共根，则有d2+2ad+b2=0与d2+2cd-b2=0，两式相加得d=-(a+c)或d=0(舍去)，代入x2+2ax+b2=0得a2=b2+c2，∴∠A=90°.1.2
充分条件与必要条件
同步练习
1．
“x2>2
013”是“x2>2
012”的
( )．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的
( )．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是
( )．
A．m＝－2
B．m＝2
C．m＝－1
D．m＝1
4．在△ABC中，“sin
2A＝”是“A＝30°”的
( )．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
5．在下列三个结论中，正确的有
( )．
①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；
②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
6．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件．
7．下列不等式：①x<1；②08．设集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|09．已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝________．
10．已知p：x<－2或x>10，q：1－m≤x≤1＋m2，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
