1.3
简单的逻辑联结词
同步练习
1．命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是
( )．
A．使用了逻辑联结词“且”
B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“非”
D．没有使用逻辑联结词
2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是
( )．
A．
“p或q”为假，“非q”为假
B．“p或q”为真，“非q”为假
C．“p且q”为假，“非p”为假
D．“p且q”为真，“p或q”为假
3．若命题p：x∈A∪B，则p是
( )．
A．x A或x B
B．x A且x B
C．
x∈A∩B
D．x A或x∈B
4．已知命题s：“函数y＝sin
x是周期函数且是奇函数”，则
①命题s是“p∧q”命题；
②命题s是真命题；
③命题s：函数y＝sin
x不是周期函数且不是奇函数；
④命题s是假命题．
其中，正确叙述的个数是
( )．
A．0
B．1
C．2
D．3
5．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________．
6．若命题“p∨q”为假命题，则命题“p∧q”是______命题(用“真”、“假”填空)．
7．命题“若a
8．对于函数①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的序号是______．
9．已知命题p：1∈{x|x2(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
10．已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1，1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若p∧q是假命题，p也是假命题．求实数a的取值范围．1.3
简单的逻辑联结词
同步练习
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．“2009≤2010”是下列命题中的( )
A．p∧q
B．p∨q
C．綈p
D．以上都不对
解析：p：2009<2010 q：2009＝2010.
答案：B
2．命题p：3>2与命题“p”：3≤2中( )
A．都是真命题
B．都是假命题
C．p是假命题
D．“p”是假命题
解析：p是真命题，p是假命题．
答案：D
3．命题“方程|x|>1的解为x<－1或方程|x|>1的解为x>1”( )
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或”
D．使用了逻辑联结词“非”
答案：C
4．下列命题中，正确的个数为( )
①若命题p是真命题，则命题“p∧q”一定是真命题
②若命题“p∧q”为真命题，则命题p一定是真命题
③若命题p是真命题，则命题“p∨q”一定是真命题
④若命题“p∨q”是真命题，则命题p一定是真命题
⑤命题p与“p”一定是一真一假
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：②③⑤正确．
答案：B
5．“至多有三个人”的否定为( )
A．至少有三人
B．至少有四人
C．恰有四人
D．恰有三人
解析：“至多有三个人”的含义是有0人或1人或2人或3人．
答案：B
6．如果命题“p∨q”为假命题，则( )
A．p、q均为假命题
B．p、q中至少有一个真命题
C．p、q均为真命题
D．p、q中只有一个真命题
解析：由真值表可以直接判断，也可逆向思维，若p，q中至少有一个真命题，则“p∨q”为真命题，从而选A.
答案：A
二、填空题(每小题8分，共24分)
7．命题p：“0不是自然数”；命题q：“π是无理数”，则p、q、p∧q、p∨q，其中，真命题是________，假命题是________．
解析：p假，q真，所以p真、q假、p∧q假、p∨q真．
答案：p、p∨q q、p∧q
8．(1)如果命题“p∨q”和“p”都是真命题，则命题q的真假是________．
(2)如果命题“p∧q”和“p”都是假命题，则命题q的真假是________．
解析：(1)“p”是真命题可得p假，又由于“p∨q”是真命题，所以q真；(2)“p”是假命题可得p真，又由于“p∧q”是假命题，所以q假．
答案：(1)真 (2)假
9．命题“若a解析：命题“若a答案：若a≥b，则2a≥2b
若a三、解答题(共40分)
10．(10分)指出下列命题的形式及构成它的命题．
(1)24既是8的倍数，又是6的倍数；
(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形；
(3)矩形不是平行四边形．
解：(1)这个命题是“p∧q”的形式，
其中，p：
24是8的倍数；q：24是6的倍数．
(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中，
p：菱形是圆的内接四边形；
q：菱形是圆的外切四边形．
(3)这个命题是“p”的形式，
其中，p：矩形是平行四边形．
11．(15分)分别指出由下列各组构成的“p∨q”“p∧q”“
p”形式的命题的真假．
(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
解：(1)p为真命题，q为假命题；∴p∧q为假命题；p∨q为真命题；p为假命题．
(2)p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题；p∨q为真命题；p为假命题．