2.1
曲线与方程
同步练习
一、选择题
1.方程y=3x-2(x≥1)表示的曲线为( ).
A.一条直线
B.一条射线
C.一条线段
D.不能确定
答案:B
解析:方程y=3x-2表示的曲线是一条直线，当x≥1时，它表示一条射线.
2.已知曲线C的方程为2x2-3y-8=0，则有( ).
A.点(3，0)在C上
B.点在C上
C.点在C上
D.点在C上
答案:D
解析:经逐一检验知只有点的坐标适合曲线C的方程，故只有点在曲线C上.
3.方程y=表示的曲线的图象大致为( ).
答案:C
4.已知A(-1，0)，B(2，4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是( ).
A.4x-3y-16=0或4x-3y+16=0
B.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0
C.4x-3y+16=0或4x-3y+24=0
D.4x-3y+16=0或4x-3y-24=0
答案:B
解析:|AB|==5.由于S△ABC=|AB|·h=10，
∴h=4，即顶点C到AB所在直线的距离为4.
易知AB所在直线的方程为4x-3y+4=0.
设点C(x，y)，则=h=4，
∴4x-3y+4=±20.
二、非选择题
5.方程x2+y2-3x-2y+k=0表示的曲线经过原点的充要条件是k= .
答案:0
解析:若曲线过原点，则点(0，0)在曲线上，即
02+02-3×0-2×0+k=0，得k=0.2.1
曲线与方程
同步练习
1．已知坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么
( )．
A．曲线C上的点的坐标都适合方程F(x，y)＝0
B．凡坐标不适合F(x，y)＝0的点都不在C上
C．不在C上的点的坐标必不适合F(x，y)＝0
D．不在C上的点的坐标有些适合F(x，y)＝0，有些不适合F(x，y)＝0
2．下列选项中方程表示图中曲线的是
( )．
3．方程x2＋xy＝x表示的曲线是
( )．
A．一个点
B．一条直线
C．两条直线
D．一个点和一条直线
4．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是
( )．
A．两个点
B．四个点
C．两条直线
D．四条直线
5．下面四组方程表示同一条曲线的一组是
( )．
A．y2＝x与y＝
B．y＝lg
x2与y＝2lg
x
C.＝1与lg
(y＋1)＝lg
(x－2)
D．x2＋y2＝1与|y|＝
6．点A(1，－2)在曲线x2－2xy＋ay＋5＝0上，则a＝________.
7．方程y＝所表示的曲线是________．
8．已知方程①x－y＝0；②－＝0；③x2－y2＝0；④＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是________．
9．方程|x－1|＋|y－1|＝1所围成的图形是________．
10．已知P(x0，
y0)是曲线f(x，y)＝0和曲线g(x，y)＝0的交点，求证：点P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上．
11．已知曲线C的方程为x＝，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．
