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2.1
曲线与方程
学案
学习目标
1.
求曲线的方程；
2.
通过曲线的方程，研究曲线的性质．
学习重难点
重点：曲线的方程；
难点：通过曲线的方程，研究曲线的性质.
学习过程
复习1：已知曲线C的方程为
，曲线上有点，点的坐标是不是的解？________；若点在曲线上，则=_____________.21教育网
复习2：曲线(包括直线)与其所对应的方程之间有何关系？
例1
有一曲线，
曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程．
小结：点到轴的距离是_________；点到轴的距离是____________；
例2：已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．
目标检测
1．已知，，动点满足，
则点的轨迹方程是(
).
A．
B．
C．
D．
2．曲线与曲线
的交点个数是(
)．
A．个
B．个
C．3个
D．4个
3．若定点与动点满足，
则点的轨迹方程是________________．
4.
已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程．21世纪教育网版权所有
5、(选做题)由方程确定的曲线所围成的图形的面积是____________．
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2.1
曲线与方程
学案
学习目标
1．理解曲线的方程、方程的曲线；
2．求曲线的方程．
学习重难点
重点：理解曲线的方程、方程的曲线；
难点：求曲线的方程．
学习过程
新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：
1．曲线上的点的坐标，都是__________的解；
2．以方程的解为坐标的点，都是______________的点
那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．
3.
曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；
4.
曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．
试试：
1．点在曲线上，则a=______________．
2．曲线上有点，则=____________．
例1：证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．
例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．
小结：求曲线的方程的步骤：
①建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；
②写出适合条件的点的集合；
③用坐标表示条件，列出方程；
④将方程化为最简形式；
⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
目标检测
1.
与曲线相同的曲线方程是
(
)．
A．
B．
C．
D．
2.
已知方程的曲线经过点和点，则=_____，=
______．
3.已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是_______________．
4.
求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程．
5.(选做题)
一动圆截直线和所得弦长分别为，求动圆圆心的轨迹方程.
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