2.2.1
椭圆及其标准方程
同步练习
1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )．
A．4
B．5
C．8
D．10
2．已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是
( )．
A．椭圆
B．直线
C．圆
D．线段
3．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是
( )．
A．a>3
B．a<－2
C．a>3或a<－2
D．a>3或－6
4．已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2，那么动点Q的轨迹是
( )．
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
5．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于
( )．
A．5
B．4
C．3
D．1
6．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________．
7．已知椭圆＋＝1的焦距为6，则k的值为________．
8．若α∈(0，)，方程x2sin
α＋y2cos
α＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________．
9．椭圆＋＝1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．
10．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；
(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
11．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．
12．如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．2.2.2
椭圆的简单几何性质
同步练习
1．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是
(－10，0)，则焦点坐标为
( )．
A．(±13，0)
B．(0，±10)
C．(0，±13)
D．(0，±)
2．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为
( )．
A.
B.
C.
D.
3．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为
( )．
A.＋y2＝1
B．x2＋＝1
C.＋＝1
D.＋＝1
4．已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝
( )．
A.
B.
C．2
D．4
5．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为
( )．
A.
B.
C.
D.
6．已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是________．
7．已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．
8．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．
9．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为________．
10．求椭圆＋y2＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
11．已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A(2，－6)．求椭圆的标准方程．
12．已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0)．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．